Линейное программирование, решение задач симплексным методом (стр. 8 из 8)

Ответ: X₁ = 0; X₂ = 29/5; X₃ = 0; X₄ = 13/5; X₅ = 0; X₆ = 0; X₇ = 54/5.

Заключение

Остановимся на простейших истолкованиях симплексного метода.

Алгебраический смысл симплексного метода состоит в том, что, совершая тождественные алгебраические преобразования, мы переходим от одного допустимого решения системы алгебраических уравнений к другому улучшенному, достигая оптимального решения задачи.

С геометрической точки зрения тождественные преобразования по симплексному методу представляют собой последовательные движения от одной вершины выпуклого многоугольника решений к соседней, от нее к следующей и так к оптимальной вершине по сторонам этого многоугольника.

Экономическая сущность симплексного метода заключается в том, что он является методом последовательного улучшения решений. Этот метод дает возможность, выбрав отправной – опорный план действий, постепенно передвигаться вперед и в конечном итоге достичь оптимальный план, если, конечно, такой существует.

Симплекс – выпуклый многоугольник в n – мерном пространстве с n + 1 вершинами, не лежащими на одной гиперплоскости. Симплексы выделены в отдельный класс потому, что симплекс – это простейший многоугольник, содержащий некоторый объем n – мерного пространства.

Доказано, что если оптимальное решение существует то оно обязательно будет найдено через конечное число шагов (за исключением так называемой “вырожденной задачи”, при которой возможно явление “зацикливания”, т.е. многократного возврата к одному и тому же положению).

Линейное программирование - область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными.

Математическое программирование (оптимальное программирование) – область математики, объединяющая различные математические методы и дисциплины: линейное программирование, динамическое программирование, выпуклое программирование и др. Общая задача математического программирования состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений.

Список использовавшейся литературы

1) А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева; Математические методы и модели исследования операций, 2005.

2) Н.Ш. Кремер, Б А Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Исследование операций в экономике. - ЮНИТИ, 2002.

3)