Моделирование макроэкономических процессов и систем (стр. 1 из 2)
Оглавление
Введение
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса
Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено
Нелинейная динамическая модель Кейнса
Заключение
Литература
В настоящее время математическое моделирование все настойчивее вторгается в область социально-экономических наук. И дело здесь совсем не в том, что математизация является идеалом строгости для всякой науки.
Возможность использования математического моделирования связана с существованием устойчивых тенденций, которые характеризуют многие социально-экономические процессы. В наибольшей степени сказанное относится к экономике, где математические методы активно применяются с прошлого века.
Значение моделирования как метода исследований определяется тем, что модель представляет собой концептуальный инструмент, ориентированный на анализ изучаемых процессов и их прогнозирование. Именно поэтому, например, в современных курсах по экономической теории наряду с содержательным анализом широко применяется метод математического моделирования.
Следует, однако, иметь в виду, что возможности метода математического моделирования при анализе конкретных социально-экономических процессов достаточно ограничены.
В данной курсовой работе будут рассмотрены основные математические модели макроэкономических процессов, такие как мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца, различные модели банковских операций, модели межотраслевого баланса Леонтьева, динамическая экономико-математическая модель Кейнса.
Национальная экономика страны может быть описана мультипликативной производственной функцией вида:
,где [P]=у.д.е. – объём ВВП страны, [K]=у.д.е – объём национальных производственных фондов (капитал), [L]=чел. – численность населения страны, занятого в производственной сфере (труд). В развитие национальной экономики инвестируется S у.д.е. Считается, что все средства идут на развитие производства, решить задачу об оптимальном распределении инвестиций по привлечению дополнительных единиц труда и капитала с целью максимального прироста ВВП. Задачу решить методом Лагранжа и графоаналитическим методом, считая, что стоимость одной дополнительной единицы капитала составляет S1, единицы труда – S2, а связь между ними носит линейный характер и может быть описана уравнением S=S1·K+S2·L.
Исходные данные:
α1 = 0.4; α2 = 0.6; S = 50000; S1 = 5; S2 = 15.
Решение:
P = α0 · K0.4 · L0.6
5 · K + 15 · L = 50000
Наиболее рациональным способом решения такой задачи является способ множителей Лагранжа.
P (K, L, λ):
Т.к. K ≠ 0 и L ≠ 0, следовательно:
Графическая иллюстрация решения задачи:
Если в экономику страны, развитие которой описывается функцией P = α0 K0.4 ·L0.6 инвестировать S = 50000 у.д.е, то для получения максимального прироста ВВП эти средства нужно распределить так чтобы создать дополнительных L = 2000 рабочих мест и привлечь дополнительно K = 4000 у.д.е. производственных фондов, при условии что известны стоимости единицы труда S2 = 15 и единицы капитала S1 = 5.
Распределение доходов населения страны может быть описано функцией распределения доходов:
где C – минимально возможный уровень дохода; F(x) – доля населения страны с уровнем дохода, меньшим, чем Х (распределение Парето).
Учитывая, что средний относительный доход тех, чей уровень дохода меньше Х, может быть задан функцией:
Построить кривую Лоренца в системе координат, показывающей неравномерность в распределении доходов населения страны.
Значениями x принять равными:
а) при с<х≤3с с шагом Δх=0,2С
б) при 3с<х≤6с с шагом Δх=0,5С
Исходные данные:
α = 1.6; c = 3500.
Решение:
а) 3500<x≤10500, шаг Δх = 700
| F(x) | L(x) | x |
| 0,00 | 0,00 | 3500 |
| 0,25 | 0,10 | 4200 |
| 0,42 | 0,18 | 4900 |
| 0,53 | 0,25 | 5600 |
| 0,61 | 0,30 | 6300 |
| 0,67 | 0,34 | 7000 |
| 0,72 | 0,38 | 7700 |
| 0,75 | 0,41 | 8400 |
| 0,78 | 0,44 | 9100 |
| 0,81 | 0,46 | 9800 |
| 0,83 | 0,48 | 10500 |
б) 10500<x≤21000, шаг Δх = 1750
| F(x) | L(x) | x |
| 0,83 | 0,48 | 10500 |
| 0,87 | 0,53 | 12250 |
| 0,89 | 0,56 | 14000 |
| 0,91 | 0,59 | 15750 |
| 0,92 | 0,62 | 17500 |
| 0,93 | 0,64 | 19250 |
| 0,94 | 0,66 | 21000 |
Первоначальный банковский вклад S0 размещен на n лет под р1% годовых с начислением процента m1 раз в год. Сравнить конечную сумму вклада, если условия договора изменятся на р2% и m2 раз, и рассчитать для обоих вариантов эффективную ставку процента, а также величину дисконта и дисконт-фактора.
Найти величину разового платежа для погашения долгосрочного кредита на сумму Sn, данного банком под р% на n лет.
Исходные данные:
S0 = 3500; n = 6; p1 = 16; m1 = 3; p2 = 14; m2 = 2; p = 25; Sn = 200000.
Решение:
Конечная сумма вклада
Эффективная ставка процента
Дисконт
Дисконт-фактор
а)
=8917,70 
= 0.1687 
= 0.1379 % 
= 0.8621б)
= 7882,67 
= 0.1449 
= 0.1228 % 
= 0.8772
Сравнив полученные результаты, видим, что при увеличении учетной ставке процента и количества начислений в год – конечная сумма вклада увеличивается.
в)
= 127156,58 В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период (в у.д.е.).
| Отрасли | потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | |||
| Машиностроение | Металлургия | Энергетика | ||||
| производство | Машиностроение | 25 | 15 | 10 | 60 | 100 |
| Металлургия | 10 | 15 | 20 | 120 | 200 | |
| Энергетика | 15 | 5 | 10 | 150 | 240 | |
Решить задачу межотраслевого баланса, если конечное потребление первой отрасли не изменилось, второй отрасли увеличилось в 1,5 раза, третьей уменьшилось на 25%.
С учетом изменений строим новый вектор конечного потребления:
 |
Находим матрицу прямых затрат в условиях взаимодействия трех отраслей:
 |
Т.к. aij ≥ 0,
= 0.5 ≤ 1, 
= 0.175 ≤ 1, 
= 0.167 ≤ 1 –матрица A продуктивна, следовательно, продуктивна и сама модель.
Находим матрицу E-A, представляющую собой матрицу полных затрат, каждый элемент которой выражает стоимостные затраты той части валового выпуска которая необходима для выпуска единицы конечного продукта.