Достаточность. Пусть

, где

–

-кратно

-насыщенная нильпотентная подформация формации

,

– минимальная

-кратно

-насыщенная ненильпотентная подформация

. Понятно, что

. Пусть

-дефекты

-кратно

-насыщенных формаций

,

и

равны соответственно

,

и

. Поскольку

–

-кратно

-насыщенная нильпотентная подформация формации

, то

. Так как

– минимальная

-кратно

-насыщенная ненильпотентная формация, то ее

-дефект

равен 1. В силу леммы 2 имеет место неравенство

. Если

, то

– нильпотентная формация, что противоречит условию

. Таким образом,

-дефект формации

равен 1.
Докажем теперь справедливость утверждения 1) второй части теоремы. Так как

– максимальная

-кратно

-насыщенная подформация в

, то, в силу леммы 3, имеет место решеточный изоморфизм


Следовательно,

– максимальная

-кратно

-насыщенная подформация в

. Тогда, поскольку

, то всякая

-кратно

-насыщенная нильпотентная подформация из

входит в

.
Докажем утверждение 2). Используя лемму 4, получаем, что в формации
нет минимальных 
-кратно

-насыщенных ненильпотентных подформаций, отличных от

.
Пусть теперь

– произвольная

-кратно

-насыщенная ненильпотентная подформация из

. Тогда в силу уже доказанного и леммы 4 получаем, что

. Следовательно, применяя лемму 3, получаем

. Теорема доказана.
Теорема 2. Пусть
– 
-
приводимая формация,
. Тогда и только тогда
-дефект формации
равен 2, когда
удовлетворяет одному из следующих условий: 1)
, где
,
и
– различные минимальные
-кратно
-насыщенные ненильпотентные формации; 2)
, где
,
–
-неприводимая формация
-дефекта 2,
, причем если
, то
. Доказательство. Заметим, что при

, справедливость утверждения теоремы вытекает из теоремы 1.1 [5], а также теоремы 1 работы [11]. Поэтому мы можем считать, что

.
Необходимость. Пусть

-дефект формации

равен 2,

– такая максимальная

-кратно

-насыщенная подформация формации

, что

-дефект формации

равен 1. По теореме 1 получаем

, где

– минимальная

-кратно

-насыщенная ненильпотентная формация, а

. Если в формации

имеется еще одна минимальная

-кратно

-насыщенная ненильпотентная подформация

, отличная от

, то, в силу леммы 4,

. Значит,