В силу леммы 11
, где – такая монолитическая группа с цоколем , что либо , либо и выполняется одно из следующих условий:(1)
–группа Шмидта с , где – абелева -группа, и – простое число;(2)
– неабелева -группа , где .Заметим, что если
, то любая -насыщенная подформация из является насыщенной. Следовательно, любая -кратно -насыщенная подформация формации является -кратно насыщенной. По лемме 6 при всякая -кратно насыщенная формация с -дефектом 2 приводима. Поэтому при формация не может быть -неприводимой формацией, что противоречит условию. Таким образом, .Допустим, что
– неабелев цоколь группы . Пусть и . Тогда по лемме 12 имеем . Значит,Пусть для формации
выполнено условие (1). Предположим, что . Так как , то имеем . Тогда – минимальная -кратно -насыщенная не -формация. Значит, , и -дефект формации равен 1 по лемме 11. Противоречие. Поэтому . Используя лемму 9, имеем .Следовательно,
.Покажем, что
. Действительно, если , то найдется такое , что . Поскольку , то . Тогда . Так как делит порядок , то по лемме 12 имеем . Тогда – минимальная -кратно -насыщенная не -формация. Поскольку и , то . Так как при этом и , то . Но . Противоречие. Поэтому .По лемме 9 имеем
Следовательно, и является минимальной -кратно -насыщенной не -формацией.Ясно также, что
, поскольку в противном случае -дефект формации равен 1 в силу леммы 11.Если
, то . Значит, является минимальной -кратно -насыщенной не -формацией. Поэтому . Значит, , и формация удовлетворяет условию 2.1) теоремы.