Если

, то

. Тогда

. Так как

, то

, т.е.

является элементарной абелевой

-группой, и формация

удовлетворяет условию 2.2) теоремы.
Пусть для формации

выполнено условие (2). Покажем, что

. Предположим, что существует

. Тогда

. Значит,

– минимальная

-кратно

-насыщенная не

-формация. Последнее невозможно, так как

. Поэтому

. Но

. Следовательно,

.
Ввиду леммы 12,

. Так как

, то

– минимальная не

-формация. Значит,

. Но, как нетрудно показать,

. Если

, то по лемме 11

-дефект формации

равен 1. Противоречие. Следовательно,

и

. Но тогда

Так как при этом группа

является монолитической группой с неабелевым цоколем

, то применяя лемму 13 получим, что

– подпрямое произведение групп изоморфных группе

. Таким образом, группа

удовлетворяет условию 2.3) теоремы.
Пусть теперь

– такая формация, что

– монолитическая группа с цоколем

,

. Так как

, то

. Но тогда

– минимальная

-кратно

-насыщенная не

-формация. Значит,

и по лемме 11 получаем, что

-дефект формации

равен 1. Противоречие. Таким образом, данный случай невозможен.
Пусть

– абелева

-группа,

. Тогда по лемме 14 имеем

. Пусть формация

удовлетворяет условию (1).
Предположим, что

. Тогда

. Значит,

– минимальная

-кратно

-насыщенная не

-формация. Пусть

– группа минимального порядка из

. Тогда

является монолитической группой с цоколем

. Ясно, что

и

. Применяя лемму 15, получаем, что существует точный неприводимый

-модуль

. Обозначим через

. Ввиду леммы 16 группа

. Так как

, то

. Поскольку

и формация

разрешима, то

– абелева

-группа для некоторого простого числа

. Но

. Если

, то группа

нильпотентна. Поскольку

, то

– группа простого порядка

. Но тогда по лемме 11 получаем, что

-дефект формации

равен 1. Противоречие. Поэтому

. Так как при этом

, то

, что невозможно. Поэтому

.
Но тогда

и

– минимальная

-кратно

-насыщенная не

-формация.
Рассмотрим группу

. Тогда

является монолитической группой с цоколем

. Поскольку

и формация

разрешима, то

– абелева

-группа для некоторого простого числа

. Ясно, что

. Применяя лемму 15, получаем, что существует точный неприводимый

-модуль

. Обозначим через

. Ввиду леммы 16 группа

. Так как

, то

. Но

. Значит,

. Но

– монолитическая группа. Значит,

–

-группа. Если

, то

, что невозможно. Значит,

. Если

, то по лемме 11

-дефект формации

равен 1. Противоречие. Следовательно,

. Поскольку

, то

. Таким образом,

и

. Тогда

– минимальная не

-формация. Поскольку группа

нильпотентна, то любая собственная подгруппа из

принадлежит

. Таким образом,

– минимальная не

-группа. Так как при этом

–

-группа, то

либо циклическая примарная группа порядка

, либо неабелева группа порядка

простой нечетной экспоненты

. Но тогда группа

удовлетворяет условию 1.1) или 1.2) теоремы.