Формации конечных групп (стр. 1 из 14)
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины»
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Допущена к защите
Зав. кафедрой Шеметков Л.А.
« » 2007 г.
Формации конечных групп
Курсовая работа
Исполнитель:
студент группы М-51 А.И. Рябченко
Научный руководитель:
к.ф.- м.н., старший преподаватель В.Г. Сафонов
Гомель 2007
Оглавление
Введение
Вспомогательные факты
Основные результаты
Заключение
ЛИТЕРАТУРА
Все рассматриваемые в работе группы предполагаются конечными. Кроме общепринятой терминологии [1–3], нам потребуются некоторые определения и обозначения работы [4].
Пусть
– некоторое непустое подмножество множества всех простых чисел; 
– дополнение к во множестве всех простых чисел. Формация 
называется -насыщенной, если ей принадлежит всякая группа 
, удовлетворяющая условию 
, где 
. Всякая формация считается 0-кратно -насыщенной. При 
формация называется 
-кратно -насыщенной [4], если 
, где все непустые значения -локального спутника 
являются 
-кратно -насыщенными формациями.Для любых двух
-кратно -насыщенных формаций 
и 
полагают 
, а 
, где 
– пересечение всех -кратно -насыщенных формаций, содержащих 
. Через 
обозначают решетку -кратно -насыщенных формаций, заключенных между 
и . Длину решетки обозначают 
и называют 
-дефектом формации . -Кратно -насыщенную формацию называют 
-приводимой, если она может быть представлена в виде решеточного объединения некоторых своих собственных -кратно -насыщенных подформаций в решетке . В противном случае формацию называют -неприводимой.Группа
называют критической, если – группа минимального порядка из 
для некоторых формаций и . Критическая группа 
называется -базисной, если у формации, ею порожденной, имеется лишь единственная максимальная подформация , причем 
.В работе [4] А.Н. Скибой и Л.А. Шеметковым была поставлена задача описания
-кратно -насыщенных формаций -дефекта 
(вопрос 5, [4]). Полученные нами теоремы 1–3 завершают описание -кратно -насыщенных формаций такого типа. В частности, теорема 1 и теорема 2 позволяют классифицировать -приводимые -кратно -насыщенные формации, имеющие -дефект 
, а в теореме 3 получено описание конечных групп, порождающих -неприводимые формации -дефекта 2 ( 
). Отметим, что при 
решение данной задачи получено в работе [5].Следствием теоремы 3.4.3 работы [6] является
Лемма 1. Пусть – -кратно -насыщенная ненильпотентная формация. Тогда в имеется по крайней мере одна минимальная -кратно -насыщенная ненильпотентная подформация.
Доказательство следующей леммы аналогично доказательству леммы 20.4 [2].
Лемма 2. Пусть , 
и – -кратно -насыщенные формации, причем 
. Тогда если 
и 
соответственно 
-дефекты формаций и и 
, то 
.