Теорія ймовірностей та математична статистика (стр. 2 из 4)

II) Імовірність того, що абсолютна величина відхилення випадкової величини від свого математичного сподівання буде менше 2, можна обчислити за формулою:

РОЗДІЛ II

14) РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №1 “СТАТИСТИЧНИЙ РОЗПОДІЛ ВИБІРКИ”

23	26	31	35	38	43	48	39	36	27
43	39	37	34	31	27	21	33	32	44
24	28	30	35	33	39	40	41	46	36
42	39	35	32	27	29	33	35	38	41
25	30	30	31	32	34	36	37	38	40

перший інтервал 21-25

Представити кожну вибірку у вигляді таблиці частот згрупованої вибірки, побудувати гістограму і полігон частот, записати емпіричну функцію розподілу і побудувати їх графік.

РОЗВ’ЯЗАННЯ

1) Складемо таблицю частот згрупованої вибірки:

Межі інтервалу xi xi+1	Середина інтервалу xi0	Частота ni	Накопичувальна частота Σni	Відносна частота ni/n	Накопичувальна відносна частота Σni/n
						21 25	23	4	4	0,08	0,08
25 29	27	6	10	0,12	0,20
29 33	31	12	22	0,24	0,44
33 37	35	11	33	0,22	0,66
37 41	39	11	44	0,22	0,88
41 45	43	4	48	0,08	0,96
45 49	47	2	50	0,04	1

2) Побудуємо гістограму частот:

3) Побудуємо полігон частот:

4) Емпірична функція розподілу визначається значеннями накопичувальних відносних частот:

5) Графік розподілу емпіричної функції:

6) Знайдемо методом творів вибіркову середню і вибіркову дисперсію по заданому розподілу вибірки об'єму n=50:

Середина інтервалу xi0	23	27	31	35	39	43	47
Частота ni	4	6	12	11	11	4	2

6.1) Складемо заповнимо таблицю:

хi0	ni	Ui	ni×Ui	ni×Ui2	ni×(Ui+1)2
23	4	-2	-8	16	4
27	6	-1	-6	6	0
31	12	0	0	0	12
35	11	1	11	11	44
39	11	2	22	44	99
43	4	3	12	36	64
47	2	4	8	32	50
39	145	273

6.2) Обчислимо умовні моменти 1-го і 2-го порядку:

6.3) Знайдемо крок h (різниця між сусідніми інтервалами):

.

6.4) Обчислимо шукані, вибіркові, середню дисперсію, враховуючи що помилковий нуль

:

3) РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №2

“МЕТОД НАЙМЕНЬШИХ КВАДРАТІВ”

За наданими статистичними даними підібрати емпіричну функцію, якщо вона не задана, та:

1. Побудувати діаграму розсіювання.

2. Записати емпіричну функцію.

3. Записати систему нормальних рівнянь.

4. Скласти розрахункову таблицю.

5. Вирішити отриману систему й записати емпіричну функцію зі знайденими параметрами.

Уважаючи, що залежність між змінними

й має вигляд , знайти оцінки параметрів по наступних вибірках:

	1	3	4	2	5	7	8	9
	80	90	120	100	110	150	160	130

РОЗВ’ЯЗАННЯ

По вибірці спостережень побудуємо в системі координат

и діаграму розсіювання, тобто побудуємо крапки: