Теорія ймовірностей та математична статистика (стр. 3 из 4)

Аналіз дослідницьких даних показує, що в якості емпіричної (підібраної) функції можна використати функцію

. Необхідно знайти параметри а й b, для чого застосуємо МНК. Тоді для визначення параметрів а й b будемо мати систему нормальних рівнянь:

Для зручності обчислень складемо наступну розрахункову таблицю (

):

1	1	80	1	80
2	3	90	9	270
3	4	120	16	480
4	2	100	4	200
5	5	110	25	550
6	7	150	49	1050
7	8	160	64	1280
8	9	130	81	1170

Підставимо дані останнього рядка таблиці в нормальну систему рівнянь:

Вирішуючи систему, одержимо

.

5) Підставляючи ці значення параметрів, одержимо емпіричну функцію:

6) РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №3

“ЗНАХОДЖЕННЯ ВИБІРКОВОГО КОЕФІЦІЕНТА КОРЕЛЯЦІЇ ТА ПРЯМИХ ЛІНІЙ РЕГРЕСІЇ”

Розподіл 40 заводів кольорової металургії за середньодобовим виробленням металу

(тис.т) та затратами електроенергії на 1т.

(тис. кВт×год) дано у таблиці:

	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35
2,0-2,5	6	6
2,5-3,0	6	6	12
3,0-3,5	6	4	10
3,5-4,0	2	4	2	8
4,0-4,5	4	4
	6	4	8	10	12	40

За відповідним рівнянням регресії оцінити середні затрати електроенергії на 1 тн. металу тих заводів, у яких середньодобове вироблення металу складає 22,5 тис.т., та порівняти їх з відповідним груповим середнім.

Надано таблицю, яка визначає деякий неперервний розподіл. За цим розподілом треба утворити дискретний розподіл, взявши значеннями

і середини відповідних інтервалів і припускаючи, що між і існує лінійна кореляційна залежність, виконати таку роботу:

1. Обчислити коефіцієнт кореляції та проаналізувати тісноту та напрям зв'язку між

і .

2. Скласти рівняння прямих регресії

на та на .

3. Обчислити для даного значення однієї змінної відповідне значення іншої, використавши для цього одне з одержаних рівнянь регресії (підхоже) та порівняти це значення з відповідним груповим середнім (це останнє завдання подано разом з кореляційною таблицею).

РОЗВ’ЯЗАННЯ

1) Перейдемо до дискретних розподілів, тобто значення змінних Х и Y приймемо середини відповідних інтервалів:

	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5
2,25	6	6
2,75	6	6	12
3,25	6	4	10
3,75	2	4	2	8
4,25	4	4
	6	4	8	10	12	40

2) Для обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції потрібно обчислити вираження

, для чого скласти кореляційну таблицю в умовних варіантах.

За хибний нуль

узята варіанта , а за хибний нуль узята варіанта , які розташовані приблизно в серединах відповідних варіаційних рядів.

3) У кожній клітці, у якій частота

, записуємо в правому верхньому куті добуток частоти на .

4) Знаходимо суму всіх чисел, що коштують у правих кутах кліток одного рядка й записуємо її в клітку стовпця

.

5) Множимо варіанту

на й отриманий добуток записуємо в останню клітку того ж рядка.

6) З метою контролю аналогічні обчислення робимо по стовпцях, причому добуток

записуємо в лівому нижньому куті кожної клітки із частотами , після чого їх складаємо й отриману суму записуємо в рядок .

Потім множимо варіанту и на

й результат записуємо в останньому рядку.

	-2			-1			0			1			2
-2	-12	6	12	6	12	-24
-1	-6	6	6	-6	6	12	12	18	-18
0	0	6	0	0	4	4	10	4	0
1	2	2	-4	4	4	-4	2	2	0	8	-8	-8
2	8	4	-8	4	-8	-16
	6	4	8	10	12	40
	10			4			2			-6			-18
	-20			-4			0			-6			-36			-66

7) Обчислюємо

й :