Исследование математических операций 2 (стр. 28 из 28)

рис. 6.2

Пусть Q – размер заказа;

Т – протяженность периода планирования;

D – величина спроса за период планирования;

d – величина спроса в единицу времени;

K – издержки заказа;

H – удельные издержки за период;

h – удельные издержки хранения в единицу времени.

Тогда:

совокупные издержки заказа =

;

совокупные издержки хранения =

;

;

;

оптимальный размер заказа

;

оптимальное число заказов за период

;

время цикла (оптимальное время между заказам)

.

Модель 1.2. Введем предположение о том, что заказ может быть получен не мгновенно, а с течением времени. Тогда нам необходимо заранее делать заказ, чтобы в нужное время иметь достаточное количество товара на складе. Следовательно, нам необходимо найти тот уровень запасов, при котором делается новый заказ. Этот уровень называется точкой восстановления R. Пусть L – время выполнения заказа. Тогда R = величина спроса в единицу времени, умноженная на время выполнения заказа =

. Другие характеристики системы определяются также, как и в модели1.1. Модель иллюстрируется рис. 6.3.

рис. 6.3

Пример 1. Андрей Удачливый является торговым агентом компании TOYOTA и занимается продажей последней модели этой марки автомобиля. Годовой спрос оценивается в 4000 ед. Цена каждого автомобиля равна 90 тыс. руб., а годовые издержки хранения составляют 10% от цены самого автомобиля. Андрей произвел анализ издержек заказа и понял, что средние издержки заказа составляют 25 тыс. руб. на заказ. Время выполнения заказа равно восьми дням. В течение этого времени ежедневный спрос на автомобили равен 20.

 Чему равен оптимальный размер заказа?

 Чему равна точка восстановления?

 Каковы совокупные издержки?

 Каково оптимальное количество заказов в год?

 Каково оптимальное время между двумя заказами, ели предположить, что количество рабочих дней в году равно 200?

Исходные данные

величина спроса за год D = 4000;

издержки заказа K = 25;

издержки хранения h =

;

цена за единицу с = 90;

время выполнения заказа L = 8;

ежедневный спрос d = 20;

число рабочих дней T = 200.

Решение

оптимальный размер заказа

;

точка восстановления R = 160 – 149 = 11;

число заказов за год

;

совокупные издержки = совокупные издержки заказа + совокупные издержки хранения С =

;

стоимость продаж = 360000;

число дней между заказами t = 7,45.

Модель 1.3. оптимального размера заказа в предположении, что допускается дефицит продукта и связанная с ним упущенная прибыль (рис. 6.4).

рис. 6.4

Пусть p – упущенная прибыль в единицу времени, возникающая в результате дефицита одной единицы продукта;

P – упущенная прибыль за период, возникающая в результате дефицита одной единицы продукта.

Тогда:

оптимальный размер заказа

;

максимальный размер запаса

;

максимальный дефицит

.

Модель 1.4 производства и распределения. В предыдущей модели мы допускали, что пополнение запаса происходит единовременно. Но в некоторых случаях, особенно в промышленном производстве, для комплектования партии товаров требуется значительное время и производство товаров для пополнения запасов происходит одновременно с удовлетворением спроса. Такой случай показан на рис. 6.5.

рис. 6.5

Спрос и производство являются частью цикла восстановления запасов.

Пусть u - уровень производства в единицу времени;

K – фиксированные издержки хранения.

Тогда:

совокупные издержки хранения =

;

средний уровень запасов = (максимальный уровень запасов)/2;

максимальный уровень запасов =

;

время выполнения заказа

;

издержки заказа =

;

оптимальный размер заказа

;

максимальный уровень запасов

.

Модель 1.5 с количественными скидками. Для увеличения объема продаж компании часто предлагают количественные скидки своим покупателям. Количественная скидка – сокращенная цена на товар в случае покупки большого количества этого товара. Типичные примеры количественных скидок приведена в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Варианты скидок	1	2	3
Количество, при котором делается скидка	от 0 до 999	от 1000 до 1999	от 2000 и выше
Размер скидки, %	0	3	5
Цена со скидкой	5	4,8	4,75

Пусть I – доля издержек хранения в цене продукта с.

Тогда:

;

оптимальный размер заказа

.

Пример 2. Рассмотрим пример, объясняющий принцип принятия решения в условиях скидки. Магазин "Медвежонок" продает игрушечные гоночные машинки. Эта фирма имеет таблицу скидок на машинки в случае покупок их в определенном количестве (табл. 6.1). Издержки заказа составляют 49 тыс. руб. Годовой спрос на машинки равен 5000. годовые издержки хранения в отношении к цене составляют 20%, или 0,2. Необходимо найти размер заказа, минимизирующий общие издержки.

Решение.

Рассчитаем оптимальный размер заказа для каждого вида скидок, т.е. Q1*, Q2* и Q3*, и получим Q1* = 700; Q2* = 714; Q3*=718.

Так как Q1* - величина между 0 и 999, то ее можно оставить прежней. Q2* меньше количества, необходимого для получения скидки, следовательно, его значение необходимо принять равным 1000 единиц. Аналогично Q3* берем равным 2000 единиц. Получим Q1* = 700; Q2* = 1000; Q3* = 2000.

Далее необходимо рассчитать общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значение.

Рассмотрим следующую таблицу.

Варианты скидок	1	2	3
Цена	5	4,8	4,75
Размер заказа	700	1000	2000
Цена на товар за год	25000	24000	23750
Годовые издержки заказа	350	245	122,5
Годовые издержки хранения	350	480	950
Общие годовые издержки	25700	24725	24822,5

Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие годовые издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 1000 игрушечных гоночных машинок будет минимизировать совокупные издержки.

Назад | Содержание | Далее