Изучение основ комбинаторики и теории вероятностей (стр. 15 из 17)
б)
= 
= 7 
= 56 .Задача 3. Решить уравнение:
= 20 .Решение:
= 20; 
= 20 , при этом x + 1 
, а x 
. 
= 20; 
= 20; x 
= 20; 
х1 не подходит, а х2 подходит.
Ответ: х = 4 .
Задача 4. Решить неравенство
.Решение неравенства :
; 
; ОДЗ: 
- + - +
0 2 7 x с учетом ОДЗ:
Ответ : 3;4;5;6;7.
4. Закрепление ранее изученного материала.
Самостоятельная работа (20 мин).
Найдите:
Ответ: 0 .Решить неравенство:
< 24 . Ответ: 1;2;3.Решить систему уравнений:
Ответ: (18;8).5. Подведение итогов урока(1 мин).
На сегодняшнем уроке мы познакомились со свойствами сочетаний, использовали полученные знания для упрощения выражений и решения неравенств, которые содержат известные уже нам, формулы комбинаторики. А также провели контроль знаний, результаты которого, вы узнаете на следующем занятии.
Всем спасибо за работу. До свидания.
Урок № 6. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Цели: познакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля, а также свойствами биноминальных коэффициентов, научиться применять полученные знания на практике.
Тип урока: комбинированный
Ход урока
1. Организационный момент и постановка цели урока (1 мин).
На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим бином Ньютона и треугольник Паскаля, а также потренируемся применять полученные знания на практике.
2. Повторение ранее изученного материала (6 мин).
Перед тем, как приступить, повторим, что мы прошли на предыдущих уроках.
· Дайте определение таким понятиям, как размещение, перестановки и сочетания;
· напишите к ним формулы;
· выпишите свойства сочетаний.
3. Выполнение задания (35 мин).
Бином Ньютона.
Биномом Ньютона называют формулу представляющую выражение
при целом положительном n в виде многочлена.
Знакомые формулы :
Бином Ньютона :
Можно проверить для n = 2:
.для n = 3 :
.Формулы
выполняются.Числа
называются биномиальными коэффициентами.Задача 1.
Треугольник Паскаля.
Биномиальные коэффициенты можно получить, пользуясь только сложением, следующим образом.
В верхней строке пишется одна единица, после пишется две единицы. Все следующие строки начинаются и оканчиваются единицей. Промежуточные числа получаются сложением соседних чисел вышестоящей строки.
1 C00
1 1 C10 C11
1 2 1 C20 C21 C22
1 3 3 1 C30 C31 C32 C33
1 4 6 4 1 C40 C41 C42 C43 C44
1 5 10 10 5 1 C50 C51 C52 C53 C54 C55
1 6 15 20 15 6 1 C60 C61 C62 C63 C64 C65 C66
1 7 21 35 35 21 7 1 . . .
1 8 28 56 70 56 28 8 1 и т.д.
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
. . .
и т.д.
Свойства биномиальных коэффициентов.
1)коэффициенты членов, равноудаленных от концов разложения, одинаковы.
2)сумма коэффициентов разложения (a + b)
равна 2 .Например:
3) сумма коэффициентов стоящих на нечетных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на четных местах и составляет: 2
.Например:
1+ 15 + 15 + 1 = 2 
;6 + 20 + 6 = 32 = 2
.Задача 1. Найти рациональные члены в разложении
Решение: 24 = 14 +10.
Рациональным является член:
Задача 2.Найдите коэффициенты при
в разложении 
Решение:
будет в слагаемых: 
Итого: 3360
+ 4320 + 405 = 8085 .Ответ: 8085.
4. Домашнее задание(2 мин).
1. Найдите коэффициенты разложения:
а.
б.
5. Подведение итогов урока (1 мин).
На сегодняшнем уроке мы с вамипознакомились с биномом Ньютона и треугольником Паскаля, а также свойствами биноминальных коэффициентов, научились применять полученные знания на практике, на следующем уроке у нас будет практикум по данной теме, поэтому дома подготовьтесь.
Всем спасибо за работу. До свидания.
Урок № 7. Практикум по теме «Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля».
Цели: закрепить полученные знания по теме «Бином Ньютона и треугольник Паскаля».
Тип урока: комбинированный
Ход урока
1. Организационный момент и постановка цели урока (1 мин).
На сегодняшнем уроке мы будем решать задания с использованием бинома Ньютона и треугольником Паскаля, но сперва проверим домашнее задание.
2. Повторение ранее изученного материала (7 мин).
Перед тем, как приступить к решению заданий, напишите на листочках в течении 7 мин. Формулу бинома Ньютона, треугольник Паскаля, для n=5 и свойства биноминальных коэффициентов.
3. Выполнение задания (35 мин).
1. Раскройте скобки и упростите выражение.
а) (х +
)6 ; в) (х - 
)5 ;