Изучение основ комбинаторики и теории вероятностей (стр. 17 из 17)
Выберите букву правильного ответа.
А) 1; Б) 12; В) 84; Г) 56.
19. Решить уравнение:
= 20 .Выберите букву правильного ответа.
А) 570; Б) 4; В) 25; Г) 9.
20. Найдите четвертый член разложения
.Выберите букву правильного ответа.
А) 35a3b4; Б) 15a5b2; В) 35a4b3; Г) 15a2b5.
21. Найдите показатель степени бинома
а) (
+ 
)n , если второй член разложения не зависит от х.Выберите букву правильного ответа.
А) 8; Б) 9; В) 10; Г) 16.
22. Найдите член разложения бинома
а) (
+ 
)n, содержащий х в первой степени, если сумма всех биномиальных коэффициентов равна 512.Выберите букву правильного ответа.
А) 256x; Б) 31x; В) 84х; Г) 16x.
Ответы:1.В), 2. Б), 3. Г), 4. В), 5. А), 6. Г), 7. Б), 8. А), 9. Б), 10. А), 11. Б), 12. Г), 13. В), 14. Б), 15. В), 16. А), 17. А), 18. Г), 19. Б), 20. В), 21. А), 22.В).
3. Подведение итогов урока(2 мин).
На сегодняшнем уроке мы с вами провели проверочную работу, на следующем уроке мы перейдём к новому разделу «Случайные события»
2.4. Электронный учебник
Данное электронное пособие было разработано для того, чтобы изучение темы «Основы комбинаторики» было более успешным.
Учебник может использоваться как на факультативных занятиях, так и в основной школьной программе, а также для самостоятельного изучения.
Учебник состоит из трех частей: теоретическая часть, упражнения для закрепления материала и тест для проверки уровня знаний по данной теме.
В теоретической части рассматриваются такие основные элементы классической комбинаторики как размещения, перестановки и сочетания, а также основные правила комбинаторики и свойства сочетаний.
Далее рассматриваются некоторые классы наиболее часто встречающихся задач: комбинаторные задачи с ограничениями, комбинаторные задачи раскладок и разбиений, а также комбинаторные задачи, решаемые с помощью рекуррентных соотношений.
После того, как учащийся ознакомится с теоретической частью учебника, ему предлагаются упражнения. К каждой теме предлагаются свои упражнения, поэтому выполнять их не обязательно только после того, как полностью изучил материал электронного приложения, а возможно и постепенное изучение с одновременным закреплением только что пройденного материала.
Также в электронном приложении разработан тест, который позволит ученику проверить свой уровень знаний по теме «Основы комбинаторики». В тесте представлено 15 заданий. Задания подобраны так, чтобы охватить весь теоретический материал учебника, и направлены именно на подсчеты количества возможных вариантов. В каждом задании только один правильный вариант ответа. Все задания представлены в закрытой форме.
Заключение
В школьном курсе комбинаторика преподается в совокупности с теорией вероятностей и статистикой. В течение последних десятилетий элементы теории вероятностей и комбинаторики то вводились разделом в курс математики общеобразовательной школы, то исключались вообще. Внимание, которое уделяется этому учебному предмету во всем мире, позволяет предположить, что концепция его введения все также остается актуальной.
В данной дипломной работе была предпринята попытка разработки элективного курса по «Основам комбинаторики и теории вероятностей» для старших классов физико-математического профиля. Для этого была проанализирована различная учебно-методическая литература по данной теме. На основе этого анализа сделаны конкретные выводы, которые учитывались при разработке данного элективного курса.
В процессе работы над дипломом было разработано поурочное планирование элективного курса. Также были разработаны подробные конспекты восьми занятий к разделу «Элементы комбинаторики».
Для более успешного изучения данного раздела было разработано электронное приложение в виде учебника, в которое входят теоретические сведения, упражнения для закрепления материала, а также тест для проверки уровня знаний.
Таким образом поставленные цель и задачи были достигнуты.
Список использованной литературы
1. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. – 2002. - №3.
2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика 5-9 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2002.
3. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования». / Математика в школе.- 2003.- №3
4. Виленкин Н.Я. Комбинаторика//– М.: Наука, 1969. – 328 с.: ил.
5. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика//– М.: Наука, 1975. – 209 с.
6. Ерош И.Л. Дискретная математика. Комбинаторика//– СПбГУАП.СПб.,2001. – 31с.
7. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
8. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
9. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей [текст]/ Булычев В.А., Бунимович Е.А.// Математика в школе. – 2003.-№4.
10. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Под ред. С.А.Теляковского – М.: Просвещение. – 2003.
11. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Изучаем элементы статистики. // Математика в школе. – 2004. – №5.
12. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы комбинаторики. // Математика в школе. – 2004. – №6.
13. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры. // Математика в школе. – 2004. – №7.
14. Математика: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В.Дорофеев, И.Г.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Г.Шарыгина. – М.: Просвещение, 2000.
15. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, И.Г.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Г.Шарыгина. – М.: Дрофа, 1997.
16. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева; Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 1997.
17. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева; Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 1999.
18. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева; Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000.
19. Мордкович А.Г, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9кл. общеобразоват. Учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
20. Студенецкая В.Н., Фадеева О.М. Новое пособие по теории вероятностей для основной школы. // Математика в школе. - 2004. - №7
21. Студенецкая В.Н., Фадеева О.М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы. // Математика в школе. - 2004. - №6.
22. Ткачева М.В. Анализ данных в учебнике Н.Я. Виленкина и других. // Математика в школе. – 2003. - №5
23. Ткачева М.В. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова. – М.: Просвещение, 2004.
24. Ткачева М.В., Василькова Е.Н., Чуваева Т.В О готовности учащихся к изучению стохастики // Математика в школе. – 2003. - №9.
25. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы стохастики в курсе математики VII-IXклассов основной школы.[текст] // Математика в школе. - 2003.-№3
26. Тюрин Ю.Н. Теория вероятностей и статистика [текст] / Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко – М.:МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004.
27. http://festival.1september.ru/
28. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/