по теории вероятности2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
Факультет заочного и послевузовского обучения
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"
Воронеж 2004 г.
Вариант – 9.
Задача № 1
1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты ni количественного признака Х).
| 19. | xi | 14,5 | 24,5 | 34,4 | 44,4 | 54,4 | 64,4 | 74,4 |
| ni | 5 | 15 | 40 | 25 | 8 | 4 | 3 |
Решение:
Составим расчетную таблицу 1, для этого:
1) запишем варианты в первый столбец;
2) запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;
3) в качестве ложного нуля С выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3;
4) произведения частот ni на условные варианты uiзапишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;
5) произведения частот на квадраты условных вариант, т. е.
, запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца;6) произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е.
запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.В итоге получим расчетную таблицу 1.
Для контроля вычислений пользуются тождеством
.Контроль:
; 
.Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.
Вычислим условные моменты первого и второго порядков:
; 
.Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами):
.Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:
в) выборочное среднее квадратичное отклонение:
Таблица 1.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| xi | ni | ui | niui |  | |
| 14,5 | 5 | -2 | -10 | 20 | 5 |
| 24,5 | 15 | -1 | -15 | 15 | - |
| 34,5 | 40 | 0 | -25 | - | 40 |
| 44,5 | 25 | 1 | 25 | 25 | 100 |
| 54,5 | 8 | 2 | 16 | 32 | 72 |
| 64,5 | 4 | 3 | 12 | 36 | 64 |
| 74,5 | 3 | 4 | 12 | 48 | 75 |
| 65 | |||||
| п=100 |  |  |  |
Задача №2
№№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания 
нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю 
, объем выборки 
и среднее квадратическое отклонение 
.
Решение:
Требуется найти доверительный интервал
(*)Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения
. По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96, 
, 
, п=220 в (*).Окончательно получим искомый доверительный интервал
