Высшая математика 4 (стр. 4 из 4)
Подставляя у =
в данное в задаче уравнение, получаем: 
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, находим:
Отсюда
поэтому общее решение неоднородного уравнения имеет вид 
3). Находим частное решение, удовлетворяющее начальным условиям, данным в задаче:
Напомним, что число n! (читается «эн-факториал»)- это произведение всех натуральных чисел от единицы до
:!=
При вычислениях с факториалами представляется важным следующее соображение:
и т.д.Признак Даламбера. Если существует предел
То числовой ряд
сходится при 
и расходится при 
ЗАДАЧА 8. Исследовать сходимость ряда
Решение:
.
Вычисляем предел
Таблицы и формулы.
1. Производные основных элементарных функций
1). Производная константы равна нулю:
2).
где а — любое не равное нулю действительное число. В частности,
3). Показательная и логарифмическая функции.
| 4) Тригонометрические функции | |
 |  |
 |  |
| 5) Обратные тригонометрические функции | |
 |  |
 |  |
2. Производные некоторых сложных функций:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
3.Правила дифференцирования:
Константы можно выносить за знак производной:
Производная суммы равна сумме производных:
Пусть
сложная функция, 
и 
Тогда:
9. Интегрирование, также как и операция дифференцирования , операция вычисления пределов, является линейной; то есть, константы можно выносить за знак интеграла, и интеграл суммы функций равен сумме интегралов. Линейность операции интегрирования можно выразить формулой:
10. Таблица основных неопределенных интегралов:
11).
при 
11. Замена переменных (метод подстановки):
Если
Эта формула позволяет интегрировать произведения, одним из сомножителей которых служит сложная функция 
12. Интегрирование по частям:
13. Интегрирование простейших дробей:
14. Если F(x)- первообразная, вычисляемая как неопределенный интеграл с С=0.