функция (стр. 2 из 3)
График степенной функции при
б) Если
, 
, то 
. Ситуация с чётностью и нечётностью при этом такая же, как и для 
: если 
- чётное число, то и 
- чётная функция; если - нечётное число, то и 
- нечётная функция. 
График степенной функции при
Снова заметим, что
при всех . Если 
, то 
при всех 
, кроме 
(выражение 
не имеет смысла).в). Если
- не целое число, то, по определению, при : 
; тогда 
, . 
График степенной функции при
При
, по определению, 
; тогда . 
График степенной функции при
1. Область определения степенной функции – множество всех положительных чисел.
2. Область значения степенной функции – множество всех положительных чисел.
3. Степенная функция непериодична, не является четной и не является нечетной.
4. Степенная функция непрерывна во всей области определения.
5. Степенная функция дифференцируема во всей области определения, и ее производная вычисляется по формуле
(xa)¢= a.xa-1.
Степенная функция xa монотонно возрастает во всей области определения при a<0.
6.
 |  |
0 1 x 0 1 x
7. При a<0 и a>1 график степенной функции направлен вогнутостью вверх, а при 0<a<1 – вогнутостью вниз.
Показательная функция (экспонента).
Это функция вида
( 
, 
). Для неё 
, 
, 
, и при 
график имеет такой вид: 
.График показательной функции при
При
вид графика такой: 
Рис.1.20.График показательной функции при
1. Число
называется основанием показательной функции. Область определения функции – вся числовая прямая.2. Область значения функции – множество всех положительных чисел.
3. Функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная показательной функции вычисляется по формуле
(ax)¢ =axlna
4. При а>1 функция монотонно возрастает, при а<1 монотонно убывает.
5. Показательная функция имеет обратную функцию, называемую логарифмической функцией.
6. График любой показательной функции пересекает ось 0y в точке y=1.
7. График показательной функции – кривая, направленная вогнутостью вверх.
Логарифмическая функция.
Это функция вида
( , ). Для неё , 
, 
, и при график имеет такой вид: 
График логарифмической функции при
При
график получается такой: 
График логарифмической функции при
1. Число
называется основанием логарифма. Обратим внимание читателя на то, что с точностью до поворотов и симметричных отражений на последних четырёх чертежах изображена одна и та же линия. Область определения логарифмической функции – промежуток (0; +¥).2. Область значения логарифмической функции – вся числовая прчмая.
3. Логарифмическая функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная логарифмической функции вычисляется по формуле
(loga x)¢ = 1/(x ln a).
4. Логарифмическая функция монотонно возрастает, если а>1. При 0<a<1 логарифмическая функция с основанием а монотонно убывает.
5. При любом основании a>0, a¹1, имеют место равенства
loga1=0, logaa=1.
6. При а>1 график логарифмической функции – кривая, направленная вогнутостью вниз; при 0<a<1 – кривая, направленная вогнутостью вверх.
тригонометрические функции
Функции sina, cosa, tga, ctga называются тригонометрическими функциями угла a. Кроме основных тригонометрических функций sina, cosa, tga, ctga.
Функция синус
.
. Для неё ; функция периодична с периодом 
и нечётна. Её график таков: 
График функции
