функция (стр. 3 из 3)

Синусом числа х называется число, равное синусу угла в радианах.

1. Область определения – множество всех действительных чисел.

2. Область значения – промежуток [-1; 1].

3. Функцияsin х – нечетная: sin (-х)=- sin х.

4. Функция sin х – периодическая. Наименьший положительный период равен 2p:

sin (х+2p)= sin х.

5. Нули функции: sin х=0 при x=pn, n ÎZ.

6. Промежутки знакопостоянства:

sin х>0 при xÎ (2pn; p+2pn), n ÎZ,

sin х<0 при xÎ (p+2pn; 2p+2pn), n ÎZ.

7. Функция sin х непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента:

(sin х)¢ =cos x.

8. Функция sin х возрастает при xÎ ((-p/2)+2pn; (p/2)+2pn), n ÎZ,

и убывает при xÎ ((p/2)+2pn; ((3p)/2)+ 2pn), n ÎZ.

9. Функция sin х имеет минимальные значения, равные –1, при х=(-p/2)+2pn, n ÎZ, и максимальные значения, равные 1, при х=(p/2)+2pn, n ÎZ.

Функция косинус.

. Эта функция связана с синусом формулой приведения: ; ; период функции равен ; функция чётна. Её график таков:

1.График функции

Область определения – множество всех действительных чисел.

2.Область значения – промежуток [-1; 1].

3.Функцияcos х – четная: cos (-х)=cos х.

4.Функция cos х – периодическая. Наименьший положительный период равен 2p:

cos (х+2p)= cos х.

5.Нули функции: cosх=0 при x=(p/2)+2pn, n ÎZ.

6.Промежутки знакопостоянства:

cos х>0 при xÎ ((-p/2)+2pn; (p/2)+2pn)), n ÎZ,

cos х<0 при xÎ ((p/2)+2pn); ((3p)/2)+ 2pn)), n ÎZ.

7.Функция cos х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента:

(cos х)¢ =-sin x.

8.Функция cos х возрастает при xÎ (-p+2pn; 2pn), n ÎZ,

и убывает при xÎ (2pn; p+ 2pn), n ÎZ.

Функция cos х имеет минимальные значения, равные –1, при х=p+2pn, n ÎZ, и максимальные

Функция тангенс.

(в англоязычной литературе обозначается также ). По определению, . Функция нечётна и периодична с периодом ;

то есть

не может принимать значений , , при которых (стоящий в знаменателе) обращается в ноль.

1.График функции

Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме числа х=p/2+pn, n ÎZ.

2.Область значения – множество всех действительных чисел.

3.Функцияtg х – нечетная: tg (-х)=- tg х.

4.Функция tg х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен p:

tg (х+p)= tg х.

5.Нули функции: tg х=0 при x=pn, n ÎZ.

6.Промежутки знакопостоянства:

tg х>0 при xÎ (pn; (p/2)+pn), n ÎZ,

tg х<0 при xÎ ((-p/2)+pn; pn), n ÎZ.

7.Функция tg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(tg х)¢ =1/cos² x.

8.Функция tg х возрастает в каждом из промежутков ((-p/2)+pn; (p/2)+pn), n ÎZ,

Функция котангенс.

(в англоязычной литературе также ). По определению, . Если ( ), то . Функция нечётна и периодична с периодом ;

то есть

не может принимать значения вида , , при которых обращается в 0.

1.График функции

Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х=pn, n ÎZ.

2.Область значения – множество всех действительных чисел.

3.Функциясtg х – нечетная: сtg (-х)=- сtg х.

4.Функция сtg х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен p:

сtg (х+p)= ctg х.

5.Нули функции: ctg х=0 при x=(p/2)+pn, n ÎZ.

6.Промежутки знакопостоянства:

ctg х>0 при xÎ (pn; (p/2)+pn), n ÎZ,

ctg х<0 при xÎ ((p/2)+pn; p(n+1)), n ÎZ.

7.Функция ctg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(ctg х)¢ =-(1/sin² x).

8.Функция ctg х убывает в каждом из промежутков (pn; p(n+1)), n ÎZ.

Обратные тригонометрические функции.

Это функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Они определяются как функции, обратные к главным ветвям синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответственно.

Arcsin x :

1. Область определения – [-1; 1].

2. Область значений – [-П&bsol;2; п&bsol;2].

3. Монотонно возрастающая функция. (рис. 12)

Графики главной ветви

и

Arctg x :

1. Область определений – R.

2. Область значений - интервал (-П&bsol;2; П&bsol;2).

3. Монотонно возрастающая функция.

4. прямые у=-П&bsol;2 и у=П&bsol;2 – горизонтальные асимптоты.(рис. 13)

Графики главной ветви

и

Список использованной литературы

1. Ш. А. Алимов «Алгебра», М., 1981 г.

2. А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа», М., 1991 г.