Оцінювання розподілу малої вибірки (стр. 7 из 11)

В таблицях (3.1) – (3.9) наведено результати експериментів, які цілком очевидно свідчать на користь запропонованих методів оцінювання функції розподілу малої вибірки.

Метод прямокутних внесків

– рівномірний розподіл на [0;1]

Таблиця 3.1. Залежність величин

та від обсягу вибіркиn

Обсяг вибірки
	Класичний метод	Метод прямокутних внесків	Класичний метод	Метод прямокутних внесків
3	0,456	0,166	0,023	0,008
4	0,436	0,166	0,013	0,008
5	0,351	0,129	0,009	0,006
6	0,316	0,118	0,007	0,002
7	0,319	0,141	0,013	0,007
8	0,275	0,116	0,006	0,004
9	0,269	0,114	0,007	0,003
10	0,251	0,111	0,008	0,003
11	0,240	0,111	0,003	0,001
12	0,201	0,103	0,003	0,003
13	0,191	0,096	0,002	0,001
14	0,229	0,097	0,003	0,001
15	0,195	0,093	0,004	0,002

За методом прямокутних внесків для рівномірного на [0;1] розподілу знайдено такі результати: метод виявився більш ефективним за класичний метод, внаслідок менших значень математичного сподівання вибірок. Оскільки дисперсія зі збільшенням обсягу вибірок зменшується, це свідчить про те, що метод стійкий.

Для наочності проілюструємо знайдені результати за допомогою графіків залежностей величин

та від обсягу вибірки n

Рис. 3.1 Залежність величини

від обсягу вибірки n

Рис. 3.2 Залежність величини

від обсягу вибірки n

Метод прямокутних внесків

– нормальний розподіл N(1/2;1/36)

Таблиця 3.2. Залежність величин

та від обсягу вибірки n

Обсяг вибірки
	Класичний метод	Метод прямокутних внесків	Класичний метод	Метод прямокутних внесків
3	0,455	0,355	0,024	0,002
4	0,414	0,351	0,016	0,003
5	0,361	0,323	0,013	0,005
6	0,333	0,331	0,008	0,003
7	0,303	0,369	0,011	0,002
8	0,295	0,344	0,004	0,010
9	0,270	0,374	0,000	0,007
10	0,253	0,363	0,001	0,007
11	0,254	0,397	0,009	0,016
12	0,216	0,374	0,004	0,000
13	0,245	0,378	0,006	0,000
14	0,209	0,378	0,004	0,000
15	0,207	0,373	0,004	0,000

За методом прямокутних внесків для нормального розподілу N(1/2;1/36) знайдено такі результати: метод виявився більш ефективним за класичний метод для вибірок обсягом менше ніж 6 спостережень. Для вибірок обсягом більше 6 спостережень метод не ефективний – це обумовлено тим, що за апріорну інформацію приймається рівномірний на [0;1] розподіл. Оскільки дисперсія зі збільшенням обсягу вибірок зменшується, це свідчить про те, що метод стійкий.

Для наочності проілюструємо знайдені результати за допомогою графіків залежностей величин

та від обсягу вибірки n

Рис. 3.3 Залежність величини

від обсягу вибірки n

Рис. 3.4 Залежність величини

від обсягу вибірки n

Метод прямокутних внесків

– експоненціальний розподіл з параметром λ=5

Таблиця 3.3. Залежність величин

та від обсягу вибірки n

Обсяг вибірки
	Класичний метод	Метод прямокутних внесків	Класичний метод	Метод прямокутних внесків
3	0,460	0,299	0,015	0,006
4	0,400	0,305	0,010	0,003
5	0,320	0,279	0,009	0,003
6	0,287	0,273	0,008	0,002
7	0,288	0,273	0,006	0,002
8	0,283	0,273	0,010	0,002
9	0,281	0,270	0,009	0,003
10	0,280	0,267	0,005	0,002
11	0,244	0,282	0,003	0,001
12	0,222	0,283	0,003	0,001
13	0,221	0,280	0,004	0,001
14	0,201	0,269	0,002	0,001
15	0,191	0,266	0,002	0,001

За методом прямокутних внесків для експоненціального розподілу з параметром λ=5 знайдено такі результати: метод виявився більш ефективним за класичний метод для вибірок обсягом менше ніж 10 спостережень. Для вибірок обсягом більше 10 спостережень метод не ефективний – це обумовлено тим, що за апріорну інформацію приймається рівномірний на [0;1] розподіл. Оскільки дисперсія зі збільшенням обсягу вибірок зменшується, це свідчить про те, що метод стійкий.

Для наочності проілюструємо знайдені результати за допомогою графіків залежностей величин

та від обсягу вибірки n

Рис. 3.5 Залежність величини

від обсягу вибірки n

Рис. 3.6 Залежність величини

від обсягу вибірки n

Метод зменшення невизначеності

– рівномірний розподіл на [0;1]

Таблиця 3.4. Залежність величин

та від обсягу вибірки n

Обсяг вибірки
	Класичний метод	Метод зменшення невизначеності	Класичний метод	Метод зменшення невизначеності
3	0,433	0,190	0,024	0,007
4	0,362	0,190	0,012	0,008
5	0,338	0,198	0,005	0,003
6	0,301	0,190	0,006	0,004
7	0,292	0,193	0,009	0,007
8	0,275	0,192	0,009	0,006
9	0,253	0,177	0,004	0,004
10	0,241	0,174	0,003	0,003
11	0,235	0,173	0,003	0,003
12	0,223	0,168	0,004	0,003
13	0,217	0,166	0,003	0,002
14	0,204	0,157	0,003	0,003
15	0,200	0,156	0,002	0,002

За методом зменшення невизначеності для рівномірного на [0;1] розподілу знайдено такі результати: метод виявився більш ефективним за класичний метод, внаслідок менших значень математичного сподівання вибірок. Оскільки дисперсія зі збільшенням обсягу вибірок зменшується, це свідчить про те, що метод стійкий.

Для наочності проілюструємо знайдені результати за допомогою графіків залежностей величин

та від обсягу вибірки n