В таблицях (3.1) – (3.9) наведено результати експериментів, які цілком очевидно свідчать на користь запропонованих методів оцінювання функції розподілу малої вибірки.
Метод прямокутних внесків
Таблиця 3.1. Залежність величин
Обсяг вибірки | | | ||
Класичний метод | Метод прямокутних внесків | Класичний метод | Метод прямокутних внесків | |
3 | 0,456 | 0,166 | 0,023 | 0,008 |
4 | 0,436 | 0,166 | 0,013 | 0,008 |
5 | 0,351 | 0,129 | 0,009 | 0,006 |
6 | 0,316 | 0,118 | 0,007 | 0,002 |
7 | 0,319 | 0,141 | 0,013 | 0,007 |
8 | 0,275 | 0,116 | 0,006 | 0,004 |
9 | 0,269 | 0,114 | 0,007 | 0,003 |
10 | 0,251 | 0,111 | 0,008 | 0,003 |
11 | 0,240 | 0,111 | 0,003 | 0,001 |
12 | 0,201 | 0,103 | 0,003 | 0,003 |
13 | 0,191 | 0,096 | 0,002 | 0,001 |
14 | 0,229 | 0,097 | 0,003 | 0,001 |
15 | 0,195 | 0,093 | 0,004 | 0,002 |
За методом прямокутних внесків для рівномірного на [0;1] розподілу знайдено такі результати: метод виявився більш ефективним за класичний метод, внаслідок менших значень математичного сподівання вибірок. Оскільки дисперсія зі збільшенням обсягу вибірок зменшується, це свідчить про те, що метод стійкий.
Для наочності проілюструємо знайдені результати за допомогою графіків залежностей величин
Рис. 3.1 Залежність величини
Рис. 3.2 Залежність величини
Метод прямокутних внесків
Таблиця 3.2. Залежність величин
Обсяг вибірки | | | ||
Класичний метод | Метод прямокутних внесків | Класичний метод | Метод прямокутних внесків | |
3 | 0,455 | 0,355 | 0,024 | 0,002 |
4 | 0,414 | 0,351 | 0,016 | 0,003 |
5 | 0,361 | 0,323 | 0,013 | 0,005 |
6 | 0,333 | 0,331 | 0,008 | 0,003 |
7 | 0,303 | 0,369 | 0,011 | 0,002 |
8 | 0,295 | 0,344 | 0,004 | 0,010 |
9 | 0,270 | 0,374 | 0,000 | 0,007 |
10 | 0,253 | 0,363 | 0,001 | 0,007 |
11 | 0,254 | 0,397 | 0,009 | 0,016 |
12 | 0,216 | 0,374 | 0,004 | 0,000 |
13 | 0,245 | 0,378 | 0,006 | 0,000 |
14 | 0,209 | 0,378 | 0,004 | 0,000 |
15 | 0,207 | 0,373 | 0,004 | 0,000 |
За методом прямокутних внесків для нормального розподілу N(1/2;1/36) знайдено такі результати: метод виявився більш ефективним за класичний метод для вибірок обсягом менше ніж 6 спостережень. Для вибірок обсягом більше 6 спостережень метод не ефективний – це обумовлено тим, що за апріорну інформацію приймається рівномірний на [0;1] розподіл. Оскільки дисперсія зі збільшенням обсягу вибірок зменшується, це свідчить про те, що метод стійкий.
Для наочності проілюструємо знайдені результати за допомогою графіків залежностей величин
Рис. 3.3 Залежність величини
Рис. 3.4 Залежність величини
Метод прямокутних внесків
Таблиця 3.3. Залежність величин
Обсяг вибірки | | | ||
Класичний метод | Метод прямокутних внесків | Класичний метод | Метод прямокутних внесків | |
3 | 0,460 | 0,299 | 0,015 | 0,006 |
4 | 0,400 | 0,305 | 0,010 | 0,003 |
5 | 0,320 | 0,279 | 0,009 | 0,003 |
6 | 0,287 | 0,273 | 0,008 | 0,002 |
7 | 0,288 | 0,273 | 0,006 | 0,002 |
8 | 0,283 | 0,273 | 0,010 | 0,002 |
9 | 0,281 | 0,270 | 0,009 | 0,003 |
10 | 0,280 | 0,267 | 0,005 | 0,002 |
11 | 0,244 | 0,282 | 0,003 | 0,001 |
12 | 0,222 | 0,283 | 0,003 | 0,001 |
13 | 0,221 | 0,280 | 0,004 | 0,001 |
14 | 0,201 | 0,269 | 0,002 | 0,001 |
15 | 0,191 | 0,266 | 0,002 | 0,001 |
За методом прямокутних внесків для експоненціального розподілу з параметром λ=5 знайдено такі результати: метод виявився більш ефективним за класичний метод для вибірок обсягом менше ніж 10 спостережень. Для вибірок обсягом більше 10 спостережень метод не ефективний – це обумовлено тим, що за апріорну інформацію приймається рівномірний на [0;1] розподіл. Оскільки дисперсія зі збільшенням обсягу вибірок зменшується, це свідчить про те, що метод стійкий.
Для наочності проілюструємо знайдені результати за допомогою графіків залежностей величин
Рис. 3.5 Залежність величини
Рис. 3.6 Залежність величини
Метод зменшення невизначеності
Таблиця 3.4. Залежність величин
Обсяг вибірки | | | ||
Класичний метод | Метод зменшення невизначеності | Класичний метод | Метод зменшення невизначеності | |
3 | 0,433 | 0,190 | 0,024 | 0,007 |
4 | 0,362 | 0,190 | 0,012 | 0,008 |
5 | 0,338 | 0,198 | 0,005 | 0,003 |
6 | 0,301 | 0,190 | 0,006 | 0,004 |
7 | 0,292 | 0,193 | 0,009 | 0,007 |
8 | 0,275 | 0,192 | 0,009 | 0,006 |
9 | 0,253 | 0,177 | 0,004 | 0,004 |
10 | 0,241 | 0,174 | 0,003 | 0,003 |
11 | 0,235 | 0,173 | 0,003 | 0,003 |
12 | 0,223 | 0,168 | 0,004 | 0,003 |
13 | 0,217 | 0,166 | 0,003 | 0,002 |
14 | 0,204 | 0,157 | 0,003 | 0,003 |
15 | 0,200 | 0,156 | 0,002 | 0,002 |
За методом зменшення невизначеності для рівномірного на [0;1] розподілу знайдено такі результати: метод виявився більш ефективним за класичний метод, внаслідок менших значень математичного сподівання вибірок. Оскільки дисперсія зі збільшенням обсягу вибірок зменшується, це свідчить про те, що метод стійкий.
Для наочності проілюструємо знайдені результати за допомогою графіків залежностей величин