Системи булевих функцій (стр. 5 из 5)
7. Побудова оптимальних контактно-релейних схем
Проблема проектування логічних схем зводиться до відшукання оптимальної еквівалентної схеми, що складає з можливо меншого числа елементів. З математичної точки зору ця проблема зводиться до задачі мінімізації булевої функції, що відповідає заданій схемі. Для побудови оптимальної схеми необхідно зробити наступне.
За заданою схемою скласти відповідну їй булеву функцію.
Привести цю функцію до ДНФ.
Мінімізувати записану в ДНФ булеву функцію одним з описаних вище способів
Побудувати релейно-контактну схему, що відповідає мінімальної ДНФ.
Приведемо приклади.
Приклад 20. Побудувати оптимальну релейно-контактну схему, еквівалентну схемі на мал. l0.
Рішення.
1. Складемо за цією схемою булеву функцію
.2. Ця функція записана в ДНФ, тому попередніх її перетворень не потрібно.
3. Склеюємо перший член із третім:
.4. Будуємо релейно-контактну схему, що відповідає отриманої функції:
У спрощеній схемі замість 9 контактів використовуються тільки 5.
Приклад 21. Побудувати оптимальну релейно-контактну схему, еквівалентну схемі на мал.12.
Рішення.
1. Заданій схемі відповідає булева функція
.2. Представимо цю функцію в ДНФ
.3. Склеюючи другий член із четвертим, а потім проводячи операцію поглинання, одержимо
.4. Будуємо оптимальну релейно-контактну схему (мал.13).
Вправи
1. Мінімізувати за допомогою карт Карно наступні булеві функції:
а)
;б)
;в)
;г)
;д)
;е)
.2. Мінімізувати булеві функції методом Квайна:
а)
;б)
;в)
;г)
.3. Побудувати для булевої функції
модель куба й мінімізувати її. Функція f задана табл.10, 11, 12.Таблиця 10
| X1 | X2 | X3 | f (X1,X2,X3) |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Таблиця 11
| X1 | X2 | X3 | f (X1,X2,X3) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Таблиця 12
| X1 | X2 | X3 | f (X1,X2,X3) |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
4. Побудувати для булевої функції f (X1,X2,X3), записаної в СДНФ, модель куба й мінімізувати функцію f:
a)
;б)
;в)
.5. Для заданої моделі куба (мал.14 а, б, в) записати булеву функцію
в СДНФ і мінімізувати її. 
Мал.14
6. Побудувати оптимальні контактно-релейні схеми для схем, заданих на мал.15-18.
