Исследование математических моделей оптимизации обслуживания сложных систем (стр. 4 из 5)

· Вероятность выполнения задачи.

Определим величину k₀. В рассматриваемом случае k₀=2.

Далее определяем величины отношений в точках вида у_k ± 0 ,у_k - z. Результаты сведены в таблицу №3.2:

Таблица №3.2 – Величины вероятности выполнения задачи

y=0	y=5 - 0	y=5 + 0	у=10 - 0	у =10 + 0	у=20 - 0	y=20+0
0	0.70	0.57	0.54	0,53	0,52	0,40

Максимум вероятности 0,7 достигается при ф =5 - 0 ч.

· Средние удельные затраты.

Вычисляем величины средних удельных затрат при различных k. Результаты сведены в таблицу №3.3.

Таблица №3.3 – Величины средних удельных затрат

k = 0	k = 1	k = 2	k = 3	k = 4
∞ 0,378	0,383 0.369	0,394 0.526	0,630 0,783	0,833 ∞

Таким образом, результаты расчета показывают, что предупредительную плановую профилактику целесообразно проводить через время ф = 20 - 0 ч. и при этом гарантированное значение средних удельных потерь будет равно 0,369 ед/ч.

· Средняя удельная прибыль.

Вычисляем значения средней удельной прибыли для различных k. Результаты сведены в таблицу №3.4:

Таблица №3.5 – Величины средней удельной прибыли

k = 0	k = 1	k = 2	k = 3	k = 4
<0 3,72	3,70 3,84	3,80 8,48	3,48 0,30	0,29 <0

Итак, результаты расчета показывают, что предупредительные профилактики целесообразно проводить через время ф = 20 - 0 ч и при этом гарантированное значение средней удельной прибыли равно 3,84 ед/ч.

Результаты вычислений представлены в таблицах 3.6 и 3.7.

Таблица №3.6 - Расчёт по функции распределения.

Стратегия	Kг	Pвып	Cпр	Cпот
Стратегия C	0,89	0,71	3,70	0,38

Таблица №3.7 - Расчёт по статистическим данным.

Стратегия	Kг	Pвып	Cпр	Cпот
Стратегия C	0,80	0,70	3,95	0,37

2.4 Стратегия D

Стратегия D — полное восстановление системы проводится либо в момент самостоятельного проявления отказа, либо в заранее назначенный календарный момент времени.

Пусть в начальный момент Ј=0 начинается эксплуатация новой системы, у которой время безотказной работы о распределено по некоторому закону F(у)=Р { о < у). В момент t=0 планируется проведение плановой предупредительной профилактики через случайное время з, распределенное по некоторому закону G(x). Если к назначенному моменту система не отказала, то проводится плановая, предупредительная профилактика, которая длится в среднем время Т_ап и которая полностью обновляет систему. Если к назначенному моменту cсистема отказала, но отказ не проявился, то факт отказа обнаруживается в назначенный момент и начинается плановый аварийно-профилактический ремонт, средняя длительность которого равна Т_ап и который также полностью обновляет систему. Наконец, если система отказала, и отказ проявился до назначенного момента з, то в момент обнаружения отказа начинается внеплановый аварийно-профилактический ремонт, средняя длительность которого равна Т_ап и после проведения, которого система обновляется полностью. После окончания любой восстановительной работы система обновлена, и весь процесс обслуживания повторяется независимо от прошлого.

Постановка задачи. Определим случайный процесс х(г), характеризующий состояние системы в момент t. Пусть z ≥0, тогда x(t) :

· E₀, если в момент t система работоспособна и еще проработает время, большее z;

· E₁, если в момент t система работоспособна, но до отказа проработает время, меньшее z;

· E₂, если в момент t система простаивает в неработоспособном состоянии (скрытый отказ);

· E₃, если в момент t в системе проводится внеплановый аварийно-профилактический ремонт;

· E₄, если в момент t в системе проводится плановый аварийно-профилактический ремонт;

· E₅, если в момент t в системе проводятся плановая предупредительная профилактика.

Рисунок 4 – Диаграмма переходов процесса x(t) (Стратегия D)

Расчёт по статистическим данным :

Исходные данные для расчета:

· вектор y = (y₀=0,y₁,y₂,…,y_n) и вектор р = (р₀=0, р₁, р₂,…, р_n);

· средняя длительность плановой предупредительной профилактики Т_pp;

· средняя длительность внепланового аварийно-профилактического ремонта Т_ap;

· потерн за единицу времени при проведении плановой предупредительной профилактики С_pp ;

· потери за единицу времени при проведении внепланового аварийно-профилактического ремонта С_ap;

· прибыль C₀ , получаемая за единицу времени безотказной работы системы;

· оперативное время Z работы системы, необходимое для выполнения задачи;

· потери за единицу времени при наличии в системе скрытого отказа С_p.

· Коэффициент готовности.

(4.1)

(4.2)

(4.3)

· Вероятность выполнения задачи.

(4.4)

(4.5)

(4.6)

· Средние удельные затраты.

(4.7)

(4.8)

(4.9)

· Средняя удельная прибыль.

(4.10)

(4.11)

(4.12)

Расчёт по функции распределения времени безотказной работы системы :

Исходные данные для расчета:

· функция распределения времени безотказной работы системы F(t);

· средняя длительность плановой предупредительной профилактики Т_pp;

· средняя длительность внепланового аварийно-профилактического ремонта Т_ap;

· потерн за единицу времени при проведении плановой предупредительной профилактики С_pp ;

· потери за единицу времени при проведении внепланового аварийно-профилактического ремонта С_ap;

· прибыль C₀ , получаемая за единицу времени безотказной работы системы;

· оперативное время Z работы системы, необходимое для выполнения задачи;

· потери за единицу времени при наличии в системе скрытого отказа С_p.

· Коэффициент готовности :

(4.13)

- среднее время пребывания системы в состоянии E_i за период между соседними точками регенерации процесса x(t).

- сдняя длительность этого процесса.

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.19)

· Средние удельные затраты :

(4.20)

· Средняя удельная прибыль :

(4.21)

· Вероятность выполнения задачи :

(4.22)

Результаты вычислений представлены в таблицах 4.1 и 4.2

Таблица №4.1 - Расчёт по функции распределения.

Стратегия	Kг	Pвып	Cпр	Cпот
Стратегия D	0,91	0,90	0,23	0,01

Таблица №4.2 - Расчёт по статистическим данным.

Стратегия	Kг	Pвып	Cпр	Cпот
Стратегия D	0,9	0,89	0,24	0,01

3 Заключение

В итоге работы, были изучены математические методы оптимизации обслуживания систем. Оптимизация обслуживания рассчитывалась по четырём критериям :

· Коэффициент готовности

· Средние удельные потери

· Средняя удельная прибыль

· Вероятность выполнения задачи

Было произведено написание, и отладка программного обеспечения для расчёта времени проведения предупредительной профилактики (для двух стратегий обслуживания). Программа имеет графический интерфейс. В программе реализован выбор стратегий обслуживания, вывод и заполнение данных, вывод результатов вычислений.