Определение вероятности (стр. 2 из 2)

7. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение Х ее контролируемого размера от номинала не превышает 18 мм. Величина Х распределена нормально, причем σ х =9 мм. Найти вероятность того, что деталь будет признана годной. Ответ округлить до 0,01.

Применим формулу:

где

Δ — допустимое отклонение;

σ — среднее квадратическое отклонение,

эта функция табулирована, ее значение берем из таблицы.

Получаем:

.

Из таблицы находим

.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12

ВАРИАНТ 8

1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X,Y)

Х
Y	-1	0	3
2	0,11	0,25	0,14
3	0,12	0,20	0,18

Найти: а) ряды распределений X и Y; б)

; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) , округлить до 0,01; з) ряд распределения Y, если X = 0; и) , округлить до 0,01.

а) Суммируя по столбцам, а затем по столбцам элементы матрицы распределения, получаем искомые ряды распределения.

Х	-1	0	3
Р	0,23	0,45	0,32
Y	2	3
Р	0,5	0,5

б) Используем формулу:

в)

.

г) Используем формулу:

д)

.

е) Используем формулу:

ж)

. Вычитаем по формуле:

з) Используем формулу:

Получаем ряд распределения:

	2	3
Р

и)

2. Дана плотность распределения вероятностей системы (X, Y)

Найти: а) константу

С; б)

; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) F(2,10); к)

а) Константу С найдем из условия нормировки:

Найдем уравнение прямой ОВ:

Получим:

б) Используем формулы:

, если x<0 или x>4, если 0<x<4

, если у<0 или y>1, если 0<y<1, то:

в) По формуле

получаем:

г)

.

д)

е)

ж)

.

,

где D — область, лежащая внутри треугольника ОАВ

з)

.

и)

,

где D — треугольник ОСD:

к)

При

величина x меняется равномерно от до , поэтому

3. По данным выборки объема n = 12 нормально распределенной случайной величины Х найдена исправленная дисперсия s = 5,1. Найти доверительный интервал, содержащий среднее квадратичное отклонение

величины Х с вероятностью 0,99. В ответ ввести координату правого конца интервала.

Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение S’:

Доверительный интервал ищем в виде:

или в зависимости от величины q, которое находим из таблицы.

При n=12, γ=0,99 находим q=0,9, следовательно, т.к. q<1 доверительный интервал ищем в виде

.

или