Численный метод расчета нестационарных режимов гидравлических систем (стр. 4 из 4)

		Сплайн Эрмита		Формула трапеций
tau	h	Общая погрешность	Погрешность по h	Общая погрешность	Погрешность по h
0,1	0,1	0,0363862195882	0,0000003533755	0,0365225558362	0,0001361850555
	0,05	0,0363858866179	0,0000000204052	0,0364193116294	0,0000329408486
	0,025	0,0363858674276	0,0000000012149	0,0363940756462	0,0000077048655
	0,0125	0,0363858662825	0,0000000000698	0,0363878963462	0,0000015255654
0,05	0,1	0,0193290379468	0,0000003902564	0,0197702772371	0,0004398989059
	0,05	0,0193286704260	0,0000000227356	0,0194417061597	0,0001113278285
	0,025	0,0193286490606	0,0000000013702	0,0193567096123	0,0000263312812
	0,0125	0,0193286477694	0,0000000000790	0,0193356062043	0,0000052278731
0,025	0,1	0,0098628022883	0,0000008650402	0,0110834356765	0,0012156369665
	0,05	0,0098619896672	0,0000000524191	0,0102244373458	0,0003566386358
	0,025	0,0098619404102	0,0000000031621	0,0099557308589	0,0000879321489
	0,0125	0,0098619374304	0,0000000001824	0,0098854427220	0,0000176440120

3) Для третьего случая:

		Сплайн Эрмита		Формула трапеций
tau	h	Общая погрешность	Погрешность по h	Общая погрешность	Погрешность по h
0,1	0,1	0,0503848043379	0,0000001782382	0,0505305705713	0,0001453810399
	0,05	0,0503846356429	0,0000000095432	0,0504215935780	0,0000364040466
	0,025	0,0503846266571	0,0000000005574	0,0503937716362	0,0000085821047
	0,0125	0,0503846261316	0,0000000000319	0,0503868920084	0,0000017024770
0,05	0,1	0,0276662900907	0,0000004434286	0,0284799145762	0,0008107561790
	0,05	0,0276658723062	0,0000000256441	0,0278803276463	0,0002111692492
	0,025	0,0276658481883	0,0000000015263	0,0277194379421	0,0000502795450
	0,0125	0,0276658467498	0,0000000000877	0,0276791571079	0,0000099987108
0,025	0,1	0,0143508893578	0,0000011533406	0,0175269261320	0,0031636285406
	0,05	0,0143498065190	0,0000000705018	0,0151730530598	0,0008097554684
	0,025	0,0143497402744	0,0000000042572	0,0145658072176	0,0002025096262
	0,0125	0,0143497362628	0,0000000002455	0,0144040736398	0,0000407760484

Замечание

1) Погрешность по

вычислялась путем, взятия разности, между общей погрешностью и погрешности по времени. Погрешностью по времени мы считаем общую погрешность при минимальном .

2) С уменьшением шага

наблюдается увеличение погрешности по , это связано с зависимостью показателя диагонального преобладания от шага .

Выводы

· В данной работе для решения начально-краевой задачи гиперболической системы дифференциальных уравнений была реализована схема с 4м порядком точности по пространственной переменной и 1м порядком по времени.

· Проведены исследования монотонности и устойчивости разностной схемы для линейной гиперболической системы второго порядка.

· Проведен сравнительный анализ численного и точного решения системы, подтверждающий теоретические выводы об устойчивости и точности схемы.

Литература

1. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. «Методы решения одномерных эволюционных систем». Новосибирск: Наука, 1993.

2. Воеводин А.Ф., Пономарев М.Ю. «Численный метод расчета нестационарных режимов гидравлических систем».

3. Годунов С.К. «Численное решение многомерных задач газовой динамики». Москва: Наука, 1976.

4. Меренков А.П. «Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо, нефте-, газоснабжения». Новосибирск: Наука, 1992.

5. Самарский А.А., Попов Ю.П. «Разностные схемы газовой динамики». Москва: Наука, 1975.

6. Воеводин А.Ф. «Метод факторизации для линейных и квазилинейных сингулярно возмущенных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений ». // Сиб. жур. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние.- Новосибирск, 2009.-Т. 12, №1.-с.1-15.

7. Волков Е.А. «Численные методы». Москва: Наука, 1987.