Фундаментальные исследования и разработка перспективных технологий НТП (стр. 3 из 4)
Составляем систему нормальных уравнений в стандартизированном масштабе, чтобы найти стандартизированные коэффициенты регрессии bj:
 |
Подставляем коэффициенты корреляции (они уже вычислены в общей корреляционной матрице):
 |
Решаем его алгебраическими методами и получаем стандартизированные коэффициенты регрессии:1=0,825, 2=0,216и стандартизированное уравнение:.
 |
, значит, наиболее сильное влияние на фундаментальные исследования Y оказывает фактор Х1 – финансирование развития технологии общие расходы на НИР, менее сильное влияние оказывает фактор Х5 – общие расходы на НИР.
Качество уравнения в целом. Ошибки аппроксимации.
F-критерий.
Табличное значение F-критерия на уровне значимости d=5% с m=3 и с(n-m-1)=47-2-1=44 степенями свободы Fтабл=2,02. Fнабл=1527,72>Fтабл – уравнение в целом статистически значимо и надёжно.
Ошибки аппроксимации
Потребуется сделать дополнительные вычисления -
и просуммировать их:  | |||
 | |||
 | |||
Отклонения смоделированных данных от реальных составляют в среднем 17,05%. Аппроксимацию можно признать приемлемой. Эта модель применима для прогнозирования.
Этап 7 Прогнозирование
Полученные показатели и выводы позволяют вполне уверенно использовать эту модель для прогнозирования.
Составим прогноз фундаментального исследования (на примере Греции), при финансировании развития технологии = 5,01 общими расходами на НИР в 1,074 млрд. долл. Запрашиваемое фундаментальное исследование в рассматриваемый период составляла 4,43 балла.
Итак, прогнозные значения факторов х1,прог=5,01, х5,прог=1,074.
Точечный прогноз
 |
При заданных прогнозных значениях факторов можно ожидать, что фундаментальные исследования будут колебаться около 4,844 балла.
Интервальный прогноз
Чтобы вычислить интервальные прогнозы нужно рассчитать ошибки прогнозирования, а для этого потребуются дополнительные матричные вычисления.
Составляем матрицу Х, первый столбец – единичный, а остальные столбцы – это статистические данные по факторам, входящим в модель.
Её размерность в этом случае 47 строк и 3 столбца, dimX=47´3.
| Финансирование развития технологии | Общие расходы на НИР | |
| 1 | 7,25 | 6,641 |
| 1 | 3,33 | 0,67 |
| 1 | 5,56 | 5,75 |
| 1 | 4,3 | 0,1 |
| 1 | 3,44 | 5,598 |
| 1 | 5,84 | 34,022 |
| 1 | 4,98 | 0,887 |
| 1 | 3,72 | 0,571 |
| 1 | 7,57 | 1,098 |
| 1 | 5,01 | 1,074 |
| 1 | 6,86 | 5,586 |
| 1 | 7,56 | 5,312 |
| 1 | 5,44 | 3,703 |
| 1 | 3,15 | 0,059 |
| 1 | 7,07 | 2,205 |
| 1 | 6,79 | 0,309 |
| 1 | 4,61 | 9,28 |
| 1 | 3,84 | 13,76 |
| 1 | 6,78 | 18,822 |
| 1 | 4,88 | 23,757 |
| 1 | 3,92 | 0,136 |
| 1 | 6,79 | 0,748 |
| 1 | 2,97 | 2,453 |
| 1 | 6,37 | 7,557 |
| 1 | 5,64 | 0,924 |
| 1 | 2,67 | 1,172 |
| 1 | 5,02 | 1,152 |
| 1 | 5,21 | 16,011 |
| 1 | 3,37 | 6,804 |
| 1 | 8,11 | 2,403 |
| 1 | 3,95 | 0,216 |
| 1 | 3,13 | 0,479 |
| 1 | 7,9 | 31,2535 |
| 1 | 5,04 | 0,444 |
| 1 | 6,8 | 7,805 |
| 1 | 4,27 | 1,223 |
| 1 | 4,08 | 0,107 |
| Финансирование развития технологии | Общие расходы на НИР | |
| 1 | 7,61 | 5,655 |
| 1 | 5,55 | 44,283 |
| 1 | 3,21 | 0,429 |
| 1 | 4,69 | 1,366 |
| 1 | 4,41 | 0,616 |
| 1 | 6,92 | 6,324 |
| 1 | 6,9 | 12,02 |
| 1 | 4,33 | 0,103 |
| 1 | 4,78 | 1,563 |
Транспонируем её – ХТ, размерность транспонированной матрицы dimXТ=3´47
Вычисляем матричное произведение ХТХ, его размерность dimXТХ=3´3.
Находим обратную к ней матрицу, её размерность dim(XТХ)-1=3´3:
 |
Для вычисления стандартных ошибок прогнозирования составим матрицу прогнозных значений: хпрог=(1 5,01 1,074).
И вычислим матричное произведение: хпрог(ХТХ)-1хпрогТ.
 |
размерность dim хпрог(XТХ)-1=1´3.
 |
1) Доверительный интервал для средних значений Y при х1,прог=5,01, х5,прог=1,074.
.Стандартная ошибка прогноза для средних значений:
 |
Доверительный интервал для средних значений Y с вероятностью g=95%:
 |
С вероятностью 95% можно ожидать, что средние фундаментальные исследования, которые финансируются на развитие технологии на 5,01 , и общими расходами на НИР в 1,074 млрд. долл., колебалась в рассматриваемый период от 4, 153 до 5,535.
2) Доверительный интервал для индивидуальных значений Y при х1,прог=5,01, х5,прог=1,074млрд. долл.
.
Стандартная ошибка прогноза для индивидуальных значений:
 |
Доверительный интервал для индивидуальных значений Y с вероятностью g=95%:
 |
С вероятностью 95% можно ожидать, что средние фундаментальные исследования, которые финансируются на развитие технологии на 5,01 , общими расходами на НИР в 1,074 млрд. долл., колебалась в рассматриваемый период от 3, 291 до 6,397.
Модель для прогнозирования пригодна.
Проверка выполнения предпосылок МНК
Предпосылка 2. О гомоскедастичности остатков.
По полям корреляции и по графикам остатков очевидна гетероскедастичность по фактору Х5: с возрастанием этого фактора дисперсия остатков уменьшается.
По остальным факторам в данной выборке явного нарушения этой предпосылки не отмечается.
Предпосылка 3 О некоррелированности остатков.
| Список объектов | Остатки (полученные) ei | Остатки 1-го уровня ei-1 | ei* ei-1 |
| Австралия | -0,618368 | ||
| Австрия | 0,422512 | -0,618368 | -0,2612679 |
| Аргентина | -0,05176 | 0,422512 | -0,021869221 |
| Бельгия | -1,2684 | -0,05176 | 0,065652384 |
| Болгария | -0,8688 | -1,2684 | 1,10198592 |
| Бразилия | -0,588464 | -0,8688 | 0,511257523 |
| Великобритания | -0,004896 | -0,588464 | 0,00288112 |
| Венгрия | -0,010816 | -0,004896 | 5,29551E-05 |
| Венесуэла | 0,449472 | -0,010816 | -0,004861489 |
| Гонконг | 0,872336 | 0,449472 | 0,392090607 |
| Греция | 0,413968 | 0,872336 | 0,361119189 |
| Дания | 0,154352 | 0,413968 | 0,063896789 |
| Израиль | 0,447584 | 0,154352 | 0,069085486 |
| Индия | -0,699104 | 0,447584 | -0,312907765 |
| Индонезия | -0,334112 | -0,699104 | 0,233579036 |
| Список объектов | Остатки (полученные) ei | Остатки 1-го уровня ei-1 | ei* ei-1 |
| Ирландия | 0,64776 | -0,334112 | -0,216424389 |
| Исландия | -0,151712 | 0,64776 | -0,098272965 |
| Испания | 0,74256 | -0,151712 | -0,112655263 |
| Италия | 0,64672 | 0,74256 | 0,480228403 |
| Канада | -0,318896 | 0,64672 | -0,206236421 |
| Китай | -1,884976 | -0,318896 | 0,601111306 |
| Колумбия | 0,597552 | -1,884976 | -1,126371179 |
| Малайзия | -0,077664 | 0,597552 | -0,046408279 |
| Мексика | -0,520304 | -0,077664 | 0,04040889 |
| Нидерланды | -0,432976 | -0,520304 | 0,225279145 |
| Новая Зеландия | -0,306032 | -0,432976 | 0,132504511 |
| Польша | -1,669296 | -0,306032 | 0,510857993 |
| Португалия | 1,036064 | -1,669296 | -1,729497491 |
| Республика Корея | 0,333952 | 1,036064 | 0,345995645 |
| Россия | 0,092928 | 0,333952 | 0,031033491 |
| Сингапур | 0,492496 | 0,092928 | 0,045766668 |
| Словакия | 0,018912 | 0,492496 | 0,009314084 |
| Словения | -0,899872 | 0,018912 | -0,017018379 |
| США | 0,604112 | -0,899872 | -0,543623474 |
| Таиланд | 0,102608 | 0,604112 | 0,061986724 |
| Тайвань | 1,12776 | 0,102608 | 0,115717198 |
| Турция | 0,488336 | 1,12776 | 0,550725807 |
| Филиппины | 0,040224 | 0,488336 | 0,019642827 |
| Финляндия | 0,49656 | 0,040224 | 0,019973629 |
| Франция | 0,445056 | 0,49656 | 0,220997007 |
| Хорватия | -0,374672 | 0,445056 | -0,166750022 |
| Чехия | -0,213888 | -0,374672 | 0,080137845 |
| Чили | -0,266688 | -0,213888 | 0,057041363 |
| Список объектов | Остатки (полученные) ei | Остатки 1-го уровня ei-1 | ei* ei-1 |
| Швейцария | -1,184432 | -0,266688 | 0,315873801 |
| Швеция | 0,38864 | -1,184432 | -0,460317652 |
| Эстония | -0,399904 | 0,38864 | -0,155418691 |
| ЮАР | -0,551184 | -0,399904 | 0,220420686 |
| -0,551184 | |||
| Ср.знач. | -0,043834435 | -0,045294957 | |
| Станд.откл. | 0,666 | 0,491 |
Чтобы оценить отсутствие или наличие Автокорреляции 1-го уровня, выясним есть ли зависимость между остатками модели и остатками 1-го уровня. Из-за смещения останется на 1 значение меньше – 46: со 2-го по 47-е наблюдение. Вычислим коэффициент корреляции между ei и ei-1 по его известной формуле: