Математическое моделирование в управлении (стр. 3 из 5)

Нижние 95% и Верхние 95% определяют нижние и верхние границы доверительных интервалов для коэффициентов уравнения регрессии при

. Поскольку доверительные интервалы не содержат 0, это подтверждает значимость коэффициентов уравнения регрессии.

Для получения линии регрессии и ее уравнения в случае двумерной модели удобным инструментом Excel является добавление линии тренда к точечной диаграмме, построенной на значениях компонент системы двух заданных случайных величин как результатов наблюдения (см. рис.6).

X4

X6

0,01

0,35

0,02

0,42

0,17

0,5

0,17

0,53

0,18

0,68

0,18

0,32

0,19

0,4

0,22

0,54

0,23

0,4

0,23

0,42

0,23

0,47

0,23

0,4

0,24

0,56

0,24

0,26

0,25

0,2

0,25

0,33

0,26

0,44

0,26

0,3

0,26

0,27

0,27

0,37

0,29

0,38

0,29

0,34

0,29

0,1

0,29

0,4

Рис. 6. Линии тренда.

Алгоритм содержит такие действия:

- разместить на рабочем листе Excel в двух смежных столбцах исходные данные таким образом, чтобы первым был независимый показатель;

- Вставка – Диаграмма – Точечная (первый вариант) – Далее;

- на закладке Диапазон данных ввести диапазон , занимаемый всей таблицей, для чего выделить мышью оба столбца ;

- на закладке Ряд ввести в поле Значения X диапазон значений независимой величины , а в поле Значения Y диапазон значений величины, регрессию которой следует оценить (см.рис.7 );

Далее – на закладке Заголовки ввести заголовки осей и диаграммы – Далее – указать, где разместить диаграмму (на имеющемся листе) – Готово;

- откорректировать появившуюся диаграмму, особенно формат осей и надписи, для чего щелкнуть правой кнопкой мыши по оси или надписи и в появившемся маленьком диалоговом окне щелкнуть по пункту Формат оси (или надписи) ;

- появившемся диалоговом окне Формат оси (или надписи ) выбрать нужную закладку и внести необходимые изменения – OK ;

- откорректировать полученное корреляционное поле, исключив резко выделяющиеся из общего множества отдельные точки;

Рис.7. Построение корреляционного поля.

- щелкнуть правой кнопкой мыши по любой точке диаграммы и в появившемся диалоговом окне выбрать пункт меню Добавить линию тренда;

- в появившемся диалоговом окне на закладке Тип выбрать тип зависимости: линейный или полиномиальный (указать порядок приближения);

- щелкнуть по закладке Параметры и в появившемся после этого диалоговом окне щелкнуть пункты показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2);

- записать уравнение регрессии, заменив y и x на имена результативного и факторного признаков соответственно и оценить значимость полученного уравнения с помощью R^2.

На рис.6 приведены: точечная диаграмма зависимости X6 от X4 и две линии тренда – линейная и нелинейная. Уравнение первой совпадает с уравнением линией регрессии, полученным с помощью инструмента Регрессия. Вторая имеет уравнение , т.е. оценку линии регрессии, такого вида:

.

Причем коэффициент детерминации в первом случае равен 0,3688 , а для кубической зависимости R² = 0,4762 , т.е. предпочтительнее использовать полиномиальную зависимость как лучше согласующуюся со статистическими данными.

Для остальных двух отобранных пар факторных признаков необходимо выполнить такие же действия и получить аналогичные оценки функций регрессии.

§1.5 Регрессионный анализ трехмерной модели

Для исследования статистической зависимости одного результирующего признака от двух и более факторных признаков в Excel есть две возможности: инструмент Регрессия для случая линейной статистической зависимости и непосредственное применение метода наименьших квадратов в случае зависимости любого вида.

Алгоритм применения инструмента Регрессия отличается от описанного выше для случая двумерной модели только количеством исходных данных, размещаемых на рабочем листе и соответственно диапазоном входных параметров , вводимом в диалоговом окне Регрессия . Выходные данные также отличаются только количеством информации при сохранении их смысла.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,762322
R-квадрат	0,581135
Нормированный R-квадрат	0,563682
Стандартная ошибка	50,23613
Наблюдения	51
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	168064,8	84032,39	33,2977	8,51E-10
Остаток	48	121136,1	2523,668
Итого	50	289200,9
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	225,7848	27,41026	8,237239	9,67E-11	170,6728	280,8968
X8	23,38168	10,96783	2,131842	0,038166	1,329382	45,43398
X4	-503,93	69,72031	-7,22788	3,29E-09	-644,112	-363,748