Математическое моделирование в управлении (стр. 4 из 5)

Значения β_j находятся с помощью надстройки Excel Поиск решения по такому алгоритму :

– установить курсор на ячейке, содержащей значение функции Q (Q₂ ) ;

– Сервис – Поиск решения ;

– в появившемся диалоговом окне Поиск решения (рис.11) проверить, стоит ли в поле Установить целевую ячейку адрес функции Q (Q₂), и если нет, то ввести его;

– в поле Равной щелкнуть пункт минимальному значению ;

– в поле Изменяя ячейки ввести диапазон ячеек, которые отведены для значений искомых параметров

;

– щелкнуть по кнопке Выполнить;

– если решение найдено, сообщение об этом появится в диалоговом окне, где нужно щелкнуть по пункту Сохранить найденное решение. Значения

найдены и находятся в отведенных для них ячейках (рис.10).

– Значение суммы квадратов отклонений найденной оценки функции регрессии от наблюденных значений результирующего признака , т.е. функции Q для линейной регрессии и функции Q₂ для квадратичной регрессии , находятся в ячейках F53 и I53, линейная величина отклонений – в ячейке F54 и в ячейке I54.

Рис.11. Ввод информации для Поиска решения.

Таким образом, коэффициенты линейной функции регрессии P(x) следует считывать из ячеек A56,B56 и С56; коэффициенты нелинейной функции регрессии P₂(x) – из ячеек A59

F59. Для рассматриваемого примера линейная функция регрессии совпадает с полученной с помощью инструмента Регрессия, а квадратичная

P₂(x) = 247,9641 – 930,3571x₄ + 73,538x₈ + 1009,39x₄² – 4,44689x₈² – 140,1884x₄x₈

Проверка значимости полученной квадратичной оценки уравнения регрессии выполним так. Определим коэффициент корреляции значений эмпирической функции регрессии и выборочного среднего RyP₂(x). Как видно из рис.12 , коэффициент корреляции достаточно большой (0,80921). Выполним еще одну проверку значимости P₂(x) с помощью коэффициента детерминации, для чего необходимо вычислить значения S_ост, S_факт .

Размещение нужных формул приведено на рис.12, а промежуточные результаты и значения коэффициента детерминации ниже. Поскольку коэффициент детерминации для случая квадратичной регрессии значительно превосходит коэффициент детерминации для случая линейной регрессии и имеет достаточно большое значение (0,472867), делаем вывод, что квадратичная регрессия достаточно хорошо согласуется со статистическими данными.

Выполним оценку значимости полученного приближения функции в целом с помощью критерия Фишера. Для этого найдем значения критерия Фишера по выборке для рассматриваемых двух видов зависимости (см. рис.12 и 13).

	R	S
1	RyP(x)	RyP2(x)
2	=КОРРЕЛ(C2:C52;D2:D52)	=КОРРЕЛ(C2:C52;H2:H52)
3

S_ост

4

5

=F53/48

=I53/45

6

7

S_факт

S_факт

8

9

=L53/48

=N53/45

10

R²

R₂²

11

=1-R5/ (R9 + R5)

=1-S5/ (S9 + S5 )

12

F_расч

F_2расч

13

=R11*(51-2-1)/(1-R11)/2

=S11*(51-2-1)/(1-S11)/2

14

15

F_{крит =}

3,205

Рис.12.Расчетные формулы

Как видно, расчетное значение F-критерия для квадратичной зависимости значительно превосходит значение F_крит ,что подтверждает ее значимость. Для линейной зависимости превышение F_расч не столь велико, что делает снова-таки предпочтительнее квадратичную оценку регрессии y₂ на x₄ и x₈ .

K	L	M	N	O	Q	R	S