(6)
то на відрізку має місце нерівність , (7)
так чи однаке функція являється верхнім наближеним розв’язком у.
Доведення: Достатньо доказати лиш одне із нерівностей (5) або (7). Доведемо наприклад нерівність (5). Із формул (3) і (4) маємо
і Звіди (8)Де
(9)Функція
втрачає зміст при х, для якого . В цьому випадкуВ силу наведених вище умов функція р(х) визначена і неперервна на відрізку
.Помножимо обидві частини диференціальної нерівності (8) на інтегруючий множник
будемо мати (10)Звідси інтегруючи нерівність (10) в межах від
до , де отримаєм , або так як то остаточно знаходимо при , що і потрібно було довести.194-Чисельні методи
Висновок:
Недоліком деяких з алгоритмів, яквляється те, що деякі з них не мають амостарту, і необхідно використовувати другий алгоритм для отримання кількох пешрих точок фазовоо простору. Недоліком алгоритму Верле полягає в тому, що нова швидкість знаходиться по формулі вираховуванням близьких по величині чисел. Така операція обумовлює втрату значущих цифр і може привести до значного збільшеня погрішності округлення.
Як вже підкреслювалося, не слід віддавати перевагу одному якому-небудь алгоритму. Успіхи в комп'ютерній технології нині дозволяють легко експерементувати з різними алгоритмами для разнообразних динамічних систем.
Список використаної літератури:
1) Х. Гулд, Я.Тобочник. Компьютерное моделирование в физике: часть1.
2) В.А.Ильина, П.К. Силаев. Численные методы для физиков-теоретиков часть2. Москва, Ижевск 2004р.
3) сайт http://uk.wikipedia.org/wiki/Метод_Рунге_—_Кутти
4) И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений том. 2 Москва 1959р.
5) Б.П. Демидович,И.А.Марон, З.Шувалова. Численные методы анализа. «Наука» Москва 1967р.