Изучение функций в курсе математики (стр. 4 из 4)
1+x4+x2+x2x3x4+x1x3x4, f
| T0 | T1 | S | L | M | |
| f | - | + | - | - | - |
Задание 6. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности
Через всякую точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
Решение
1. Введем обозначения:
P(x, y): «точка y принадлежит прямой x»
Q(x, y): «x // y»
Исходное выражение можно записать в виде следующей формулы:
2. Сначала приведем формулу к приведенной нормальной форме, т. е. избавимся от знака импликации, используя равносильности логики высказываний и логики предикатов:
Для приведения к предваренной нормальной форме необходимо вынести все кванторы в начало формулы (используя равносильности логики предикатов):
Задание 7.Построить интерпретацию формулы логики предикатов:
Решение
Данная формула является открытой (первое вхождение переменной у не связано квантором) и формула содержит нульместный предикат (S). Значит, интерпретация будет состоять из четырех шагов.
1. Зададим множество, на котором будем рассматривать все предикаты:М=R, где R – множество действительных чисел.
2. Каждой предикатной букве ставим в соответствие предикат:
P(x, y): “x> y”; R(x,y,z): “xy=z”, S(z): “z=1”;
При данной интерпретации высказывание
является ложным (читается: для любых действительных чисел x и y, x>y), 
- истинное высказывание (читается: существуют такие действительные числа x,y,z, что xy=z), 
- истинное высказывание (читается: существует такое действительное число z, что z=1). В результате получили высказывание, которое можно записать: 
Значит, данная интерпретация обращает формулу логики предикатов в истинное высказывание.