Зведення та групування даних (стр. 3 из 6)

Порівняти варіацію кредитної ставки комерційних банків в Iта II кварталі.

Розв’язання.

Наведемо необхідні для розрахунку формули:

Середня арифметична

або середнє лінійне відхилення або дисперсія або середньоквадратичне відхилення коефіцієнт варіації

Таблиця 16.

I квартал							II квартал
Кредитна ставка, %	Сума наданих кредитів, млн. гр. од.fi	Кредитна ставка, %	Середня кредитна ставка, %xi	xifi	|xi –x |fi	(xi –x)2fi	Кредитна ставка, %	Сума наданих кредитів, млн. гр. од.fi	Кредитна ставка, %	Середня кредитна ставка, %xi	xifi	|xi –x |fi	(xi –x)2fi
Гр. 1	Гр. 2	Гр. 3	Гр. 4	Гр. 5 = гр. 2 .гр. 4	Гр. 6	Гр. 7	Гр. 8	Гр. 9	Гр. 10	Гр. 11	Гр. 12 = гр. 9 .гр. 11	Гр. 13	Гр. 14
До 35	11	25-35	30	330,00	143,00	1859,00	До 35	6	25-35	30	180,00	92,00	1410,67
35 – 45	5	35-45	40	200,00	15,00	45,00	35 – 45	8	35-45	40	320,00	42,67	227,56
45 – 55	8	45-55	50	400,00	56,00	392,00	45 – 55	10	45-55	50	500,00	46,67	217,78
55 і більше	6	55-65	60	360,00	102,00	1734,00	55 і більше	6	55-65	60	360,00	88,00	1290,67
Разом	30	-	-	1290,00	316,00	4030,00	Разом	30	-	-	1360,00	269,33	3146,67

I квартал:

II квартал:

Варіація кредитної ставки в II кварталі менша, оскільки значення коефіцієнта варіації в II кварталі менше.

Вибіркове спостереження

1. За результатами обстеження 100 зареєстрованих безробітних ( 2 % вибірка ), з яких 40 проходять перенавчання за новою професією, середня тривалість перерви в роботі становить 3 місяці, а дисперсія дорівнює 2,25. Визначити довірчий інтервал середньої тривалості перерви в роботі та частки безробітних, які проходять перенавчання за новою професією та відносні похибки цих показників.

Розв’язання.

Визначимо межі середньої тривалості перерви в роботі з імовірністю 0,954 ( t = 2).

Гранична похибка

, де Довірчий інтервал , тобто

Це дає підставу стверджувати з імовірністю 0,954, що середня тривалість перерви в роботі становить не менш як 2,7 і не більш як 3,3 місяця.

Для того, щоб визначити граничну похибку частки безробітних, які перенавчаються, обчислимо дисперсію частки: σ²= 0,4(1-0,4)=0,24. Частка р = 40 / 100 = 0,4.

Гранична похибка

Довірчий інтервал

Отже, з такою самою імовірністю можна стверджувати, що частка безробітних, які перенавчаються, у генеральній сукупності становить не менше як 20,2 % і не більш як 39,8 %.

Відносна похибка середньої тривалості перерви в роботі

Відносна похибка частки безробітних, які перенавчаються, становить

Таким чином, відносна похибка частки більш ніж в два рази перевищує похибку середньої перерви в роботі.

2. На лісовому масиві в 400 га передбачається визначити загальний запас деревини. Пробні площі становлять 0,1 га. За даними попередніх обстежень дисперсія виходу деревини з 0,1 га становила 9. Скільки пробних площ необхідно обстежити, щоб похибка вибірки з імовірністю 0,954 не перевищила 1 м³?

Розв’язання.

Всього на даному масиві 4000 ділянок. Достатній обсяг вибірки пробних ділянок визначимо, виразивши з формули граничної похибки невідомий показник:

Методи аналізу взаємозв’язків

1. Маємо дані щодо кредитового обороту обласних філій банку та кількості їх клієнтів. Керівництво банку вважає, що між цими показниками існує певна залежність, і хоче знати, як функціонально кредитовий оборот філії залежить від кількості клієнтів банку. Потрібно перевірити, чи лінійною є залежність між даними показниками, побудувати модель лінійної парної регресії, яка б характеризувала дану залежність, а також:

а) виконати перевірку статистичної значимості оцінок параметрів, знайдених за методом найменших квадратів, та знайти інтервали довіри для параметрів b₀,b₁;

б) знайти коефіцієнти еластичності, пояснити їх зміст;

в) знайти коефіцієнти кореляції та детермінації, за допомогою знайдених коефіцієнтів описати вплив розглядуваного фактору на результат;

г) виконати перевірку моделі на адекватність;

д) знайти інтервальні прогнози індивідуального значення для будь-якого значення незалежної змінної.

Для десяти філій маємо зафіксовані значення показників y, x :

Таблиця 17.

Обласні філіїї банку	Кредитовий оборот, млн. грн., у	Чисельність клієнтів банку, х
1	7,4	6
2	7,2	5
3	8,6	7
4	9,5	8
5	4,6	4
6	7,3	5
7	8,6	7
8	9,8	7
9	7	4
10	4,8	3

Розв'язання.

Важливою задачею є вибір раціонального типу регресійної моделі. Конкретна аналітична форма зв’язку між економічними показниками згідно з простою регресійною моделлю вибирається на підставі змістовного тлумачення цього зв’язку.

Якщо регресійна модель вимірює зв’язок між двома змінними, то кожну пару спостережень над цими змінними можна зобразити у двовимірній системі координат:

Аналіз зображеної множини точок дозволяє зробити висновок про наявність лінійного зв’язку між кількістю клієнтів банку та кредитовим оборотом, тобто для характеристики даної залежності варто обрати лінійну функцію.

Нехай залежність між кредитовим оборотом та чисельністю клієнтів банку описується простою лінійною моделлю y=β₀+β₁x+u, де y- кредитовий оборот; х -чисельність клієнтів банку; u – стохастична складова, яка вводиться до моделі з метою урахувати наявність впливу факторів, які не входять до моделі, β₀ , β₁ –параметри моделі.

Згідно з гіпотезою про лінійний зв’язок через кореляційне поле точок можна провести принаймні кілька прямих ліній, які різняться своїми параметрами b₀таb₁. Щоб певна пряма адекватно описувала фактичну залежність, необхідно обрати такий метод оцінювання параметрів моделі, щоб відхилення фактичних значень від розрахункових били мінімальними.

У цьому разі мінімізації підлягає сума квадратів відхилень:

Це є сутністю методу найменших квадратів.

Розрахункові значення кредитового обороту можна знайти, скориставшись такою моделлюпарної лінійної регресії:

=b₀+b₁x.

Щоб оцінити параметри моделі b₀та b₁методом 1МНК, запишемо систему нормальних рівнянь

Параметри регресії розраховуються за формулами:

,