Зведення та групування даних (стр. 4 из 6)
Параметр b1 вказує на скільки одиниць у середньому зміниться у зі зміною х на одиницю, а параметр b0– чому дорівнюєу, якщо х=0 ( при умові, що змінна х може набувати нульових значень ).
Необхідні розрахунки:
Таблиця 18.
| Обласні філії банку | Кредитовий оборот, млн. грн., у | Чисельність клієнтів банку, х | х*у | х2 | урозр. | (y-yрозр.)2 | (x-xсер)2 | (y-yсер.)2 | (x-xсер)(у-усер) | (yрозр.-yсер.)2 |
| 1 | 7,4 | 6 | 44,4 | 36 | 7,8705 | 0,221363 | 0,16 | 0,0064 | -0,032 | 0,15249025 |
| 2 | 7,2 | 5 | 36 | 25 | 6,8943 | 0,093476 | 0,36 | 0,0784 | 0,168 | 0,34304449 |
| 3 | 8,6 | 7 | 60,2 | 49 | 8,8467 | 0,060871 | 1,96 | 1,2544 | 1,568 | 1,86786889 |
| 4 | 9,5 | 8 | 76 | 64 | 9,823 | 0,104297 | 5,76 | 4,0804 | 4,848 | 5,489649 |
| 5 | 4,6 | 4 | 18,4 | 16 | 5,918 | 1,73721 | 2,56 | 8,2944 | 4,608 | 2,439844 |
| 6 | 7,3 | 5 | 36,5 | 25 | 6,8943 | 0,164623 | 0,36 | 0,0324 | 0,108 | 0,34304449 |
| 7 | 8,6 | 7 | 60,2 | 49 | 8,8467 | 0,060871 | 1,96 | 1,2544 | 1,568 | 1,86786889 |
| 8 | 9,8 | 7 | 68,6 | 49 | 8,8467 | 0,90874 | 1,96 | 5,3824 | 3,248 | 1,86786889 |
| 9 | 7 | 4 | 28 | 16 | 5,918 | 1,170653 | 2,56 | 0,2304 | 0,768 | 2,439844 |
| 10 | 4,8 | 3 | 14,4 | 9 | 4,9418 | 0,020108 | 6,76 | 7,1824 | 6,968 | 6,44245924 |
| Сума | 74,8 | 56 | 442,7 | 338 | 4,542213 | 24,4 | 27,796 | 23,82 | 23,25398214 |
Маємо:
Модель лінійної парної регресії має вигляд: у=0,98х+2. Оскільки вільний член b0=2≠0, то величина кредитового обороту не є строго пропорційною до кількості клієнтів банку. Кількісна оцінка параметра b1=0,98показує, що граничне збільшення кредитового обороту при зростанні чисельності клієнтів банку на одного становить 0,98 млн. грн.
Еластичність кредитового обороту щодо кількості клієнтів банку визначається коефіцієнтом еластичності
Значення цього коефіцієнта слід тлумачити так: при збільшенні кількості клієнтів банку на 1% кредитовий оборот гранично зросте на 0,73 %.
Параметри регресії у невеликих за обсягом сукупностях здатні до випадкових коливань. Тому здійснимо перевірку їх істотності або статистичної значимості за допомогою t –критерію Стьюдента:
де
оцінки дисперсій помилок та параметрів відповідно; 
значення критерію для кожного з параметрів.Критичне значення критерію Стьюдента для рівня значимості α=0,05 ( задається дослідником ) та n-k=10-2 ступенів вільності ( k – кількість параметрів ) знаходимо за допомогою таблиць t – розподілу Стьюдента. Оскільки tкр .< tфак. , то коефіцієнт регресії вважається статистично значимим, тобто з ймовірністю 0, 95 вплив чисельності клієнтів банку на кредитовий оборот визнається істотним.
Для перетину b0критичне значення більше фактичного значення критерію Стьюдента, тобто оцінка перетину статистично не значима.
Для того, щоб визначити, як оцінки параметрів пов’язані з параметрами, потрібно побудувати інтервали довіри для параметрів узагальненої регресійної моделі, тобто інтервали в які з заданою ймовірністю потрапляють їхні оцінки.
Довірчі межі коефіцієнта регресії :
зі ймовірністю 0,95.Довірчі межі вільного члена:
зі ймовірністю 0,95.Щоб відповісти на питання наскільки значним є вплив змінної х на у, знайдемо значення коефіцієнта кореляції, значення якого знаходиться між –1 та +1:
Значення лінійного коефіцієнта кореляції 0,91 близьке до одиниці, тому можна зробити висновок про досить тісний прямий ( r >0) зв’язок між кількістю клієнтів банку та величиною кредитового обороту.
Загальну дисперсію результативної ознаки можна розкласти на дві частини - дисперсію, що пояснює регресію, та дисперсію помилок:
Поділивши обидві частини на загальну дисперсію, отримаємо:
Перша частина цього виразу являє собою частину дисперсії, яку не можна пояснити через регресійний зв’язок, друга - частину дисперсії, яку можна пояснити, виходячи з регресії. Вона називається коефіцієнтом детермінації і використовується як критерій адекватності моделі, бо є мірою пояснювальної сили незалежної змінної:
Постільки значення коефіцієнта детермінації близьке до одиниці, то можна вважати, що побудована модель адекватна тобто зв’язок між кредитовим оборотом та чисельністю клієнтів банку істотний. (
).Інший критерій істотності зв’язку – критерій Фішера. Він використовується найчастіше і дає відповідь на питання щодо адекватності моделі, коли значення коефіцієнта детермінації має не явно виражене граничне значення, наприклад, 0,5: 0,45: 0,44 і ін.
Перевірка моделі на адекватність за F – критерієм Фішера складається з таких етапів:
1. Розраховуємо величину F –критерію:
В цій формулі n, k –кількість спостережень та кількість параметрів відповідно.
2. Задаємо рівень значимості, наприклад, α =0,05. Тобто, ми вважаємо, що можлива помилка для нас становить 0,05, це означає, що ми можемо помилитися не більш, ніж у 5%випадків, а в 95% випадків наші висновки будуть правильними.
3. На цьому етапі за статистичними таблицями F – розподілу Фішера з ( k-1, n-k) ступенями вільності та рівнем значимості 100(1-α)% знаходимо критичне значення : Fкр=5,32,
4. Оскільки, Fкр<Fфакт, то зі ймовірністю 0,95 ми стверджуємо, що побудована нами модель є адекватною тобто зв’язок істотний.
2. За даними про рівень ефективності економіки та надійність ділового партнерства для семи країн східної Європи оцінити щільність зв’язку між цими ознаками.
Таблиця 19.
| Країна | A | B | C | D | K | M | P | |
| Інтегральні показники | Ефективність економіки ( max= 10 ) | 5,9 | 7,1 | 4,2 | 3,4 | 4,9 | 2,7 | 2,9 |
| Надійність ділового партнерства ( max = 100 ) | 54,9 | 54,8 | 45,3 | 36,9 | 35,8 | 26,4 | 24,8 | |
Розв’язання.
Для оцінки щільності зв'язку між ознаками порядкової (рангової) шкали використовують коефіцієнт рангової кореляції r , який за змістом ідентичний лінійному коефіцієнту кореляції. Найбільш поширена формула Спірмена
, де dj — відхилення рангів факторної (Rx) та результативної (Ry) ознак; n — кількість рангів.Визначимо для кожної країни значення рангів таким чином, щоб ранг країни з найменшим значенням показника був присвоєний найнижчий ранг і т. д. В нашому випадку сума квадратів відхилень рангів становить
, а коефіцієнт рангової кореляції 
Таблиця 20.
| Країна | Інтегральні показники. | Ранги показників | Відхилення рангів, dj |  | ||
| Ефективності економіки (max=10) | Надійності ділового партнерства (mах = 100 ) | Rx | Ry | |||
| А | 5,9 | 54,9 | 6 | 7 | 1 | 1 |
| В | 7,1 | 54,8 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| С | 4,2 | 45,3 | 4 | 5 | -1 | 1 |
| D | 3,4 | 36,9 | 3 | 4 | -1 | 1 |
| К | 4,9 | 35,8 | 5 | 3 | 2 | 4 |
| М | 2,7 | 26,4 | 1 | 2 | -1 | 1 |
| Р | 2,9 | 24,8 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| Разом | - | - | - | - | 0 | 10 |
Значення коефіцієнта рангової кореляції свідчить про наявність прямого і досить помітного зв'язку між зазначеними параметрами ризику іноземного інвестування економіки. Критичне значення коефіцієнта рангової кореляції для α =0,05 та n=7 становить
, що значно менше фактичного. Отже, істотність зв'язку доведена з імовірністю 0,95.3. За даними опитування 200 інвесторів побудовано комбінаційний розподіл респондентів за віком та схильністю до ризику. До групи ризикових віднесено респондентів, які мають намір придбати цінні папери, незважаючи на ризик, обережні не уявляють ризику без гарантій, не ризикові уникають ризику взагалі.