Зведення та групування даних (стр. 5 из 6)
Таблиця 21.
| Вік, років | Тип інвестора | Разом | ||
| Ризиковий | Обережний | Не ризиковий | ||
| До 30 | 24 | 12 | 4 | 40 |
| 30 – 50 | 20 | 50 | 30 | 100 |
| 50 і старші | 6 | 18 | 36 | 60 |
| Разом | 50 | 80 | 70 | 200 |
Проаналізувати комбінаційний розподіл робітників, оцінити щільність зв’язку між віком інвесторів та схильністю до ризику за допомогою коефіцієнта взаємної спряженості. Перевірити істотність зв’язку з імовірністю 0,95, зробити висновок.
Розв’язання.
Концентрація частот навколо діагоналі з верхнього лівого кута у правий нижній свідчить про наявність стохастичного зв’язку.
Для оцінки щільності зв’язку обчислимо коефіцієнт спряженості Чупрова, тому що кількість груп за факторною ознакою – віком та результативною – тип інвестора щодо схильності до ризику однакова: mx= 3, my = 3. Обчислимо значення квадратичної спряженості Пірсона
: 
Фактичне значення показника значно перевищує критичне, яке ми знайдемо за таблицями для заданої імовірності 0,95 та числа ступенів свободи
k = ( mx– 1 )( my – 1 ) = ( 3 – 1 )( 3 – 1 ) = 4
Отже, істотність зв’язку між віком респондентів та схильністю їх до ризику доведена з імовірністю 0,95.Коефіцієнт взаємної спряженості:
тобто зв’язок між ознаками помірний.Ряди динаміки
1. Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.) характеризується даними:
Таблиця 22.
| Місяці | Вивантажено | Місяці | Вивантажено |
| Січень | 40,4 | Липень | 40,8 |
| Лютий | 36,3 | Серпень | 44,8 |
| Березень | 40,6 | Вересень | 49,4 |
| Квітень | 38,0 | Жовтень | 48,9 |
| Травень | 42,2 | Листопад | 46,4 |
| Червень | 48,5 | Грудень | 40,2 |
Провести згладжування ряду динаміки методом тричленної та чотиричленної плинної середньої. Зробити висновок про тенденцію обсягів вивантаження вагонів за відділенням залізниці.
Розв’язання.
Тенденція- деякий загальний напрямок розвитку.Очевидно, що в окремі місяці вивантаження вагонів зменшувалося в порівнянні з раніше досягнутим рівнем.
Для виявлення загальної тенденції розвитку іноді використовують так звані плинні середні, тобто середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового члена інтервалу і заміни його черговим членом ряду динаміки.
Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці ( тис. ум. ваг. ):
Таблиця 23.
| Місяці | Вивантажено | Плинна тримісячна сума | Плинна середня |
| Січень | 40,4 | - | - |
| Лютий | 36,3 | 117,3 | 39,1 |
| Березень | 40,6 | 114,9 | 38,3 |
| Квітень | 38 | 120,8 | 40,3 |
| Травень | 42,2 | 128,7 | 42,9 |
| Червень | 48,5 | 131,5 | 43,8 |
| Липень | 40,8 | 134,1 | 44,7 |
| Серпень | 44,8 | 135 | 45,0 |
| Вересень | 49,4 | 142,1 | 47,4 |
| Жовтень | 47,9 | 143,7 | 47,9 |
| Листопад | 46,4 | 139,5 | 46,5 |
| Грудень | 45,2 | - | - |
У даному прикладі як укрупнений інтервал узятий період у три місяці. Перша рухлива середня розрахована з даних про вивантаження вагонів за січень, лютий, березень, друга - з даних за лютий, березень, квітень і т. д. Конкретні значення рухливих середніх відносять до середини інтервалу. Новий ряд динаміки чітко показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується, чого не можна було сказати на основі місячних даних.
| Місяці | Вивантажено | Плинні чотиричленні суми | Плинні чотиричленні середні | Центровані плинні середні |
| Січень | 40,4 | - | - | - |
| Лютий | 36,3 | - | - | - |
| Березень | 40,6 | 155,3 | 38,8 | 39,1 |
| Квітень | 38,0 | 157,1 | 39,3 | 40,8 |
| Травень | 42,2 | 169,3 | 42,3 | 42,4 |
| Червень | 48,5 | 169,5 | 42,4 | 43,2 |
| Липень | 40,8 | 176,3 | 44,1 | 45,0 |
| Серпень | 44,8 | 183,5 | 45,9 | 45,8 |
| Вересень | 49,4 | 182,9 | 45,7 | 46,4 |
| Жовтень | 47,9 | 188,5 | 47,1 | 47,2 |
| Листопад | 46,4 | 188,9 | 47,2 | - |
| Грудень | 45,2 | - | - | - |
Таблиця 24.
При парному числі членів ряду, що входять в укрупнений інтервал, середина його не збігається з конкретним періодом чи датою. Так, при чотиричленному інтервалі середина першого буде знаходитися між другим і третім членами ряду, середина другого між третім і четвертим і т.д.
При розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду виконується так зване центрування рухливих середніх, тобто віднесення їх до визначеного періоду чи дати. З цією метою з рухливих середніх обчислюються у свою чергу рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, що охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом чи датою.
В цьому випадку новий ряд динаміки також показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується.
2. Динаміка експорту цукру ( тис. т ) характеризується даними:
Таблиця 25.
| Рік | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| Експорт, тис. т | 37 | 39 | 43 | 48 | 52 |
a) описати тенденцію зростання експорту цукру лінійним трендом, пояснити зміст параметрів трендового рівняння;
b) припустивши, що виявлена тенденція збережеться, визначити очікувані обсяги експорту в 2004 році;
c) з імовірністю 0,95 визначити довірчі інтервали прогнозного рівня.
Розв’язання.
Більш вживаним прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим чи іншим ступенем точності наближення виражені визначеними математичними функціями. В нашому прикладі ми побудуємо лінійний тренд, який характеризуватиме тенденцію зміни експорту цукру.
Лінійний тренд має вигляд уt=a+bt, де уt - рівні ряду, звільнені від коливань, вирівняні по прямій; а - початковий рівень ряду в момент чи період, прийнятий за початок відліку часу; b - середній абсолютний приріст (середня зміна за одиницю часу), константа тренда.
Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів. Для лінійної функції параметри знаходять із системи рівнянь:
, 
.Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t =0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t , розміщені вище середини, будуть негативними, а нижче - позитивними. При непарному числі членів ряду змінної t присвоюється значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; при парному - з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5. В розглядуваному прикладі п’ять рівнів ряду, тому маємо наступні розрахунки:
Таблиця 26.
| Рік | Експорт, тис. т | t | tyt | yрозр.t | ( yt - yрозр.t )2 |
| 1999 | 37 | -2 | -74 | 36 | 1 |
| 2000 | 39 | -1 | -39 | 39,9 | 0,81 |
| 2001 | 43 | 0 | 0 | 43,8 | 0,64 |
| 2002 | 48 | 1 | 48 | 47,7 | 0,09 |
| 2003 | 52 | 2 | 104 | 51,6 | 0,16 |
| Сума | 219 | 0 | 39 | 219 | 2,7 |
В обох випадках åt = 0, а система рівнянь приймає вид:
, 
.Значення
можна визначити за формулою для непарної кількості членів ряду 
Звідси, 
, 
Отже,
тобто середній рівень експорту цукру становив 43,8 тис. т. Щорічно експорт цукру зростає у середньому на 3,9 тис. т. За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду. Очікуваний обсяг експорту цукру в 2004 році становить у2004 = 43,8 + 3,9 . 3 = 55,5 тис. т.Це точкова оцінка прогнозу. Інтервальна оцінка прогнозу, тобто довірчі інтервали, визначаються з деякою імовірністю за формулою 
± tsp, де sp - помилка прогнозу, t - довірче число (відношення Стьюдента), v - період випередження.
Помилка прогнозу для обсягу експорту цукру в 2004 році:
,де
- оцінка дисперсії залишків, n - кількість спостережень, k - кількість параметрів рівняння.