Матемитические основы моделирование 3d объектов (стр. 2 из 12)

Предметная область - это мысленно ограниченная область реальной действительности или область идеальных представлений, подлежащая описанию (моделированию) и исследованию. Предметная область состоит из объектов, различаемых по каким-либо признакам (свойствам) и находящихся в определенных отношениях между собой, или взаимодействующих каким-либо образом.

В нашем представлении объект - это все что мы различаем как нечто целое, реально существующее, или возникающее в нашем сознании и обладающее свойствами, значения которых позволяют нам однозначно распознавать это нечто. Объект, на котором сосредоточивается внимание субъекта с целью исследования, называется объектом исследования.

Объекты воспринимаются и различаются субъектами лишь постольку, поскольку они обладают характерными свойствами или способностями. "Свойство" и "способность" также являются весьма важными понятиями в рассуждениях человека.

Свойством называется характерная особенность объекта, которая может быть замечена и оценена субъектом, например, вес, цвет, длина, плотность и тому подобное. Для оценки исследуемого свойства объекта субъект устанавливает определенную меру называемую показателем свойства. Для каждого показателя определяется множество значений (уровней, или градаций меры свойства), которые присваиваются ему в результате оценивания свойства. Следовательно, свойство объекта является реальностью, а показатель - субъективной мерой этой реальности, если, конечно, речь идет о реальных объектах.

Показатели всеобщих свойств материальных объектов, таких как пространство и время называются основными показателями. Подавляющее большинство показателей других свойств выражаются через показатели этих основных свойств. Поэтому единицы измерения основных показателей служат основой для построения стандартной системы единиц измерения физических величин и называются основными единицами измерения.

Выражение показателя некоторого свойства через основные единицы измерения, принятые в определенной стандартной системе единиц (мер), называется размерностью данного показателя.

С точки зрения субъекта свойства делятся на внутренние (собственные) свойства объектов, показатели этих свойств называются параметрами, и внешние, представляющие собой свойства среды, связанные некоторыми отношениями с параметрами данного объекта. Показатели свойств внешней среды, влияющих на параметры исследуемого объекта, называются факторами.

Свойства объектов выявляются только при их взаимодействии, или при сопоставлении объектов друг с другом. Сопоставление (комбинация) значений показателей, наблюдаемых свойств определенных объектов называется отношением. Говорят, что отношение истинно, если оно подтверждается практическим экспериментом, или логическим выводом. Отношение считается ложным, если оно опровергается практической проверкой, или логическим выводом. Иначе отношение считается неопределенным. Понятия "истинно", "ложно", "неопределенно" являются логическими значениями любого отношения, результатами субъективной его оценки.

Отношение называется функциональным (функцией F), если оно представляет собой однозначное отображение множества X значений показателя некоторого свойства в множество Y значений показателя того же, или иного свойства. Формально это записывают как F:= X * Y, или как F(X)=Y, или F * X * Y, где “* ” декартово произведение множеств.

Взаимодействие объектов определяется по результатам изменения значений показателей наблюдаемых свойств этих объектов. Поэтому каждому действию, или взаимодействию, мы присваиваем определенный результат. Это может быть значение, или определенная комбинация значений, показателей свойств взаимодействующих объектов. Действия над значениями показателей свойств объектов, выполняемые по определенным правилам и приводящие к предполагаемому результату, называются операцией или процедурой [45,89].

Значения показателей свойств объектов обозначаются символами из некоторого заранее определенного множества А, называемого алфавитом.

Множество объектов, взаимосвязанных между собой определенными отношениями, и выполняющих определенную общую для них целевую функцию или имеющих общее предназначение, называется системой.

Система, состоящая из алфавита А, строго определенных множеств отношений (G), операций (Q) и предназначенная для символического описания объектов и систем определенного класса, называется формальной системой. Такие системы используются в качестве языков математического моделирования.

Способность, по нашему мнению, есть готовность объекта проявлять определенные свойства в определенных условиях. И наоборот, способность объекта вести себя определенным образом квалифицируется как его свойство. Например, забегая вперед, отметим, что одним из свойств сознания человека является способность применять ранее накопленные знания для решения возникающих логических проблем. Эта способность называется интеллектом.

Энергия является одним из свойств материи, в силу которого все материальные объекты совершают движение в пространстве и времени, находясь в энергетическом взаимодействии и пространственно-временном отношении.

Пространство и время также являются всеобщими свойствами материи. Многочисленные эксперименты подтверждают, что все материальные объекты существуют не иначе как в пространстве и во времени. Как известно, значения показателей пространства и времени входят в состав основных единиц измерения всех физических свойств объектов.

Так как все свойства объектов изменяются во времени, то любой набор значений показателей этих свойств относится к определенному значению показателя времени (к моменту времени). Это отношение называется состоянием объекта.

Значения показателей свойств меняются с течением времени. В результате этого происходит смена состояний объектов. Акт смены состояний объекта, отнесенный к определенному промежутку времени, называется событием, а последовательность взаимосвязанных событий, происходящих на некотором интервале времени, называется процессом.

Важным всеобщим свойством материи является способность материальных объектов сохранять вещественные и энергетические результаты (следы) взаимодействия материальных объектов. В философии эта способность называется отражением. Высшая форма отражения проявляется в биологических системах, как способность чувственного восприятия окружающей среды, сохранения результатов восприятия и использования их для управления своим поведением.

Часть материально-энергетической системы, предназначенная для восприятия и хранения результатов отражения, с целью воспроизведения и использования их в интересах системы в целом, называется памятью. Результаты отражения объектов внешнего мира и внутренних ощущений в памяти человека называются образами.

Как правило, чувственные органы человека воспринимают не полный образ наблюдаемого объекта, а только те его свойства, которые данный человек считает наиболее существенными по каким-то причинам. Человек способен присваивать образам символические имена из некоторого языка и связывать эти имена определенными логическими (мысленными) отношениями. Сформированная в памяти человека логическая система имен (идентификаторов образов) называется понятием.

С другой стороны, понятие можно определить и как некоторую языковую конструкцию, имеющую определенный смысл, т.е. образное содержание.

Система понятий и логических отношений между ними, отражающая какую-нибудь сторону реальной действительности, называется знаниями. Каждый субъект обладает памятью и механизмом целенаправленной манипуляции понятиями и знаниями. В целом эта система называется сознанием.

Процесс целенаправленной манипуляции знаниями в сознании субъекта называется мышлением.

Сознание субъекта присваивает каждому понятию, как и образу, символическое имя, определенное на языке, которым владеет данный субъект. Из имен понятий и образов формируется текст, представляющий собой знания субъекта о некоторой предметной области, закодированные на данном языке. Наглядная схема определений, связанных с понятием предметной области, представлена на рис 1.

Рис. 1. Схема определения понятия "знания о предметной области".

Такимобразом, основным элементом любого знания является понятие, представленное на определенном языке. Понятие в процессе приобретения знаний и в процессе мышления субъекта имеет три значения:

семантическое, отражающее значения свойств объектов, замечаемых субъектом;

синтаксическое, связывающее понятия в выражения, предложения и тексты, имеющие определенный семантический смысл и поэтому представляющие знания субъекта о предметной области на определенном языке;

символическое, представляющее понятия, как слова и формальные выражения, составленное из символов алфавита языка данного субъекта.

Выражения, предложения и фразы со своими значениями образуются при помощи грамматики языка, используемого субъектом для представления знаний.

Грамматика представляет собой систему правил, определяющих логические отношения между понятиями с учетом их семантических, синтаксических и символических значений.

Следовательно, приобретение знаний о предметной области есть процесс формирования в сознании субъекта понятий о существенных свойствах объектов предметной области и отношений между понятиями в виде текста, состоящего из выражений, предложений и фраз, обладающих соответствующими семантическими, синтаксическими, и символическими значениями.