Смекни!
smekni.com

Максимальные факторизации симплектических групп (стр. 19 из 19)


где

матрица в каноническом базисе симплектического пространства
,
,
,
. Тогда
- диэдральная группа, которая фиксирует разложение:

Из следует, что стабилизатор этого разложения

,
и

Лемма доказана.

В приведенных обозначениях с учетом таблицы 1 и леммы получим:

Теорема Пусть

, где
. Если
, где
и
- максимальные подгруппы в группе
. Тогда

1)

,

2)

,

3)

,

4)

,

5)

.

Заключение

В дипломной работе найдены максимальные факторизации симплектических групп

. Доказаны следующие теоремы.

Теорема 1.Пусть

, где
- нечетное число. Если
, где
и
- максимальные подгруппы группы
, тогда
, где
- максимальная параболическая подгруппа группы
, изоморфная
и имеющая порядок

Теорема 2.Пусть

, где
. Если
, где
и
- максимальные подгруппы в группе
. Тогда

1)

,

2)

,

3)

,

4)

,

5)

.

Список использованных источников

Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов, Гомель: Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины, 2003. - 320 с.

Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И., Основы теории групп, М., 1982.

Холл Ф., Теория групп, М., 1962.

Горенстейн Д., Конечные простые группы: введение в их классификацию., М., 1985.

Казарин Л.С., Факторизации конечных групп разрешимыми подгруппами //Укр. мат. журн. 1991. Т. 43, N 7 -- 8. С. 947 -- 950.

Mitchel H.H., Determination of the finite quaternary linear groups. Trans. Amer. Math. Soc. V. 14, 1913. p.123--142.

Liebek M.W., Praeqer C.E., Saxl J., The maximal factorizations of the finite simple groups and their automorphism groups. Mem. Amer. Math. Soc. V. 86, N. 432. p. 1--151.

Suzuki M., A new type of simple groups of finite order. Proc. Nat. Acad. Sci. US 46, 1960. p. 868--870.