Гипергеометрическое уравнение (стр. 4 из 13)

(

-k-1)k} z^k=0,

так как

z

= =

= ( +1)...( +k-1)

=( +1)...( +k-1)( +k)

=( -1) ( +1)...( +k-2)

= ( +1)…( +k-2)

= ( +1)…( +k-2) ( +k-1)

=( -1) ( +1)...( +k-3)

Формулы (2.5) и (2.6) доказываются аналогичным способом:

(

- - )F+ F ( +1)-( - 1)F( -1)=

=

{ ( - -1) + -( - 1) =

=

{ - -1 + + k-( +k-1)}z^k=0,

(1-z)F- F ( -1)+( - )zF( +1)=

=

{ - - +( - ) }z^k

=

{ ( + k -1)( + k-1)- ( + k -1)k- ( -1)( + k-1)

+(

- ) k}z^k=0,

Из (2.4)-(2.6) и свойства симметрии (2.1) следует три других равенства:

(

- - )F+ (1-z)F( +1)-( - )F( -1)=0, (2.7)

(

- -1)F+ F ( -1)-( - 1)F( -1)=0, (2.8)

(1-z)F- F ( -1)+( - )zF( +1)=0. (2.9)

(

- - )F+ (1-z)F( +1)-( - )F( -1)=