Математически (и логически) возможный мир - это мир, который описывается без логического противоречия. Им может быть вымышленный, фантастический мир или даже мир сказки, но важно одно: его описание не должно противоречить себе. Ситуации, запрещенные физически, вполне могут быть предметом математического обсуждения. Таким образом, если физика, как и другие естественные науки, ставит вопрос, каков мир, то математика задается целью знать, каким бы он мог быть во всей бесконечности возможных вариантов. Физик решает проблему, является ли геометрия нашей Вселенной действительно евклидовой, с точки же зрения математика возможны и другие геометрии. С этой позиции теория Лобачевского - не результат решения практической задачи, а плод усилий выявить логически возможные варианты геометрических систем, проникнуть в структуру окружающего геометрического пространства. Чтобы прийти к открытию, Лобачевский должен был опираться не на существующие (физические) а только на логически возможные отклонения от геометрии.
Выступая, по выражению Г.Вейля, “теоретическим изображением бытия на фоне возможного”, математика несет естествознанию глубокие эвристические стимулы. То, что ныне считается физически невозможным (противоречит знанию), может оказаться завтра реальным в свете новых научных открытий. Сила математики заключена в том, что она уже сейчас допускает существование запрещенных, но не противоречивых логически ситуаций. Тем самым она оказывается источником и вместилищем новых представлений в естествознании, побуждая ум исследователя к поискам неизвестных, но прогнозируемых математикой явлений.
По-видимому, можно говорить о трех линиях, по которым осуществляется процесс математизации естествознания:
1. Использование конкретными науками математики в качестве аппарата вычислений.
2. Применение методов исследования, выработанных математикой (математическое моделирование, математическая гипотеза и др.)
3. Влияние математики как источника новых идей и концепций.
Основные источники:
1. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика, М.: Наука, 1991.
2. Клайн М. Математика. Поиск истины, М.: Мир, 1988.
3. Сухотин А.К. Философия в математическом познании, Томск: Издательство томского университета, 1977.
Другие источники:
4. Бурбаки Н. Очерки по истории математики, М.: ИЛ, 1963.
5. Вейль Г. Математическое мышление, М.: Наука, 1989.
6. Клайн М. Математика: Утрата определенности, М.: Мир, 1984.
7. Курант Р. Математика в современном мире. - В сб.: Математика в современном мире. М.: Мир, 1967.
8. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук, М.: Наука, 1948.
9. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.2. Работы по теории относительности 1921- 1925гг, М.: Наука, 1966.