Применение новейших экономико-математических методов для решения задач (стр. 4 из 4)

Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$ , а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек.

Для начала, обозначим переменные: пусть X₁ – это оптимальное количество самолетов первого типа, X₂ – оптимальное количества самолетов второго типа. Очевидно, что стоимость эксплуатации самолетов должна быть минимальной. Следовательно,

5000X₁ + 9000X₂→min

Теперь определим ограничения. Для формирования экипажей имеется не более 60 человек, следовательно:

3X₁+5X₂<=60

Пассажиров надо перевезти не менее 700 человек, следовательно:

30X₁+65X₂>=700

Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне:

После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных. Как показано на рис 3.6

Рис 3.6

Т.е. нам необходимо примерно (X₁=8) 8 самолётов первого класса и (X₂=6) 6 самолётов второго класса, для перевозки пассажиров.

Задание #9

Решим еще одну задачу с помощью Подбор параметра…. Найдем максимум функции

F=2x₁-x₂+x₃®max

При ограничениях:

-x₁-3x₂+x₃≥ -5

x₁+2x₂+x₃≤ 7

x₁+x₂+2x₃≤ 3

x₁ ≥0

x₂,≥0

x₃≥ 0

Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне Подбор параметра …

Рис 4.4

рис 4.5

После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных:

рис 4.6

Как видим, при найденных значениях целевая x₁, x₂, x₃ функция принимает максимальное значение равное 6 и при этом удовлетворяются все ограничения поставленной задачи.

3.5 Системы нелинейных алгебраических уравнений

Задание #12

В начале рассматривался способ решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений, имеющих специальный вид, который позволяет привести их к одному уравнению и решать это уравнение с помощью команды Подбор параметра…. Такой способ сильно сужает область систем нелинейных уравнений, подлежащих решению, так как не всегда явно можно выразить одну переменную через другую. Кроме того, с его помощью нельзя решать системы, состоящие из более чем двух уравнений.

Команда Сервис/Подбор параметра… обладает широким спектром функций, одна из которых позволяет сконструировать постановку задачи для решения систем нелинейных алгебраических уравнений. В качестве примера рассмотрим решение системы уравнений:

2А³+АВС+5А²=124

12В+2А=8

3С+4АС= -6

Сформируем лист электронной таблицы как показано на рис 5.5.

рис 5.5

Систему уравнений разместим в клетках А6, А7, А8, а вместо переменных А, В, С укажем адреса клеток А3, В3 и С3 соответственно, которые содержат приближенные значения переменных.

Для решения системы уравнений следует выполнить команду и заполнить диалоговые окна, как показано на рис 5.6.

рис 5.6

В такой постановке одно из уравнений системы (любое) выступает как целевая функция, а два других как ограничения. После щелчка на кнопке ОК в клетках А3, В3 и С3 получим решение системы уравнений (рис 5.7).

рис 5.7

Таким образом получаем, что решениями системы уравнений являются следующие значения: А=3,28 В=0,12 и С=-0,37.

Здесь, как и в ранее приведенных примерах, большое значение имеет выбор начального приближения, который может обусловить не только нахождение разных решений, но и не обеспечить нахождения ни одного. Это еще раз говорит о необходимости тщательного выбора начального приближения решения. Что можно сделать исходя из косвенных знаний об области расположения интересующего нас решения или владея методами отделения корней.

Список литературы

1. “ Microsoft Office 97“ , Эд Ботт , БИНОМ , Москва , 1998 год.

2. “ Microsoft Excel 2000 в подлиннике“ , БХВ - Санкт-Петербург ,

1999 год.