Математический расчет объема выпуска продукции (стр. 2 из 4)
В качестве разрешающей строки берем А9
Разрешающий столбец А3
Меняем А3—А9
| БП | C1=25 | С2=20 | C3=50 | C4=0 | C5=0 | C6=0 | C7=0 | C8=0 | C9=0 | |||
| Сб | Вi | A1 | А2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | ||
| 1 | A4 | 0 | -150 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 5 | 3 | 5 |
| 2 | A5 | 0 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 7 |
| 3 | A6 | 0 | 65 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1/2 | 1/3 |
| 4 | A1 | 25 | 50 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 |
| 5 | A8 | 20 | 50 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 |
| 6 | A9 | 0 | 30 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 |
| ∆j=W(j)-cj | 2400 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -25 | -20 | -50 | ||
Новое решение
| Свободные переменные | Базисные переменные |
| X9=0X7=0X8=0 | X1=50X2=50X3=30X4= -150X5=90X6=65 |
Решение все еще не опорное, так как все еще есть bi<0
В строке №1 появился отрицательный коэффициент -150. Берем в качестве разрешающей строки строку №1.
Так как в строке №1 нет ни одного отрицательного коэффициента то решения НЕТ!
Возможно в условии задачи вместо МИНИМАЛЬНОГО спроса имели ввиду МАКСИМАЛЬНЫЙ.
Решим задачу для условия, что максимальный спрос на изделия составляет 50, 50 и 30единиц.
Тогда математическая модель задачи:
Канонический вид задачи линейного программирования:
х1, х2, х3- свободные переменные
х4, х5, х6, х7, х8, х9- базисные переменные
Составим и заполним 1-ую симплексную таблицу для нового условия задачи:
| БП | C1=25 | С2=20 | C3=50 | C4=0 | C5=0 | C6=0 | C7=0 | C8=0 | C9=0 | |||
| Сб | Вi | A1 | А2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | ||
| 1 | A4 | 0 | 400 | 5 | 3 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | A5 | 0 | 600 | 4 | 2 | 7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | A6 | 0 | 150 | 1 | 1/2 | 1/3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | A7 | 0 | 50 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | A8 | 0 | 50 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | A9 | 0 | 30 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| ∆j=W(j)-cj | 0 | -25 | -20 | -50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
Находим пробное решение, для этого все свободные переменные приравниваем к 0, а базисные к bi
| Свободные переменные | Базисные переменные |
| X1=0X2=0X3=0 | X4=400X5=600X6=150X7=50X8=50X9=30 |
Решение ОПОРНОЕ, так как все коэффициенты в столбце bi>=0.
Для того что бы задача МАКСИМУМ имела оптимальное решение, необходимо, что б все коэффициенты в строке функции цели ∆j=W(j)-cj были не отрицательные (∆j≥0). У нас в этой строке есть отрицательные коэффициенты, поэтому решение НЕ ОПТИМАЛЬНОЕ.
Всего у нас три столбца у которых оценка плана отрицательна А1, А2 и А3.
Рассмотрим каждый из них и выберем тот который более выгодно ввести в базис. (Другими слова, при вводе какого вектора функция цели будет иметь наибольшее изменение)
А1 столбец:
Функция цели меняется по формуле:
Для столбца А1:
Тогда
Если будем вводить вектор А1, то функция цели увеличится на 1250 единиц =0-(-1250)=1250А2 стролбец:
Функция цели меняется по формуле:
Для столбца А2:
=-20Тогда
Если будем вводить вектор А2, то функция цели увеличится на 1000 единиц
=0-(-1000)=1000А3 столбец:
Функция цели меняется по формуле:
Для столбца А3:
=-50Тогда
Если будем вводить вектор А3, то функция цели увеличится на 1500 единиц =0-(-1500)=1500Больше всего функция цели увеличится, если введем вектор А3.
Поэтому А3 – разрешающий столбец
Находим разрешающую строку по правилу:
соответствует строке 6 и вектору А9
Меняем А3—A9
| БП | C1=25 | С2=20 | C3=50 | C4=0 | C5=0 | C6=0 | C7=0 | C8=0 | C9=0 | |||
| Сб | Вi | A1 | А2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | ||
| 1 | A4 | 0 | 250 | 5 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -5 |
| 2 | A5 | 0 | 390 | 4 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | -7 |
| 3 | A6 | 0 | 140 | 1 | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1/3 |
| 4 | A7 | 0 | 50 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | A8 | 0 | 50 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | A3 | 50 | 30 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| ∆j=W(j)-cj | 1500 | -25 | -20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 | ||
Новое решение
| Свободные переменные | Базисные переменные |
| X1=0X2=0X9=0 | X3=30X4=250X5=390X6=140X7=50X8=50 |
Решение опорное, но пока еще не оптимальное, так как есть отрицательные коэффициенты в строке функции цели.
Так как в двух столбцах оценка плана отрицательна рассмотрим изменение функции цели при вводе этих столбцов в базис:
А1 столбец:
Функция цели меняется по формуле:
Для столбца А1:
Тогда
Если будем вводить вектор А1, то функция цели увеличится на 1250 единиц =1500-(-1250)=2750А2 стролбец:
Функция цели меняется по формуле:
Для столбца А2:
=-20Тогда
Если будем вводить вектор А2, то функция цели увеличится на 1000 единиц
=1500-(-1000)=2500Выгоднее вводить вектор А1, так как изменение функции цели в этом случае больше.
Разрешающий столбец А1
Ищем разрешающую строку:
соответствует строке 1и 5 (векторам А4 и А8)
Возьмем в качестве разрешающей строки строку №1 и вектор А4
Меняем А4 и А8
| БП | C1=25 | С2=20 | C3=50 | C4=0 | C5=0 | C6=0 | C7=0 | C8=0 | C9=0 | |||
| Сб | Вi | A1 | А2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | ||
| 1 | A1 | 25 | 50 | 1 | 0,6 | 0 | 0,2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 |
| 2 | A5 | 0 | 190 | 0 | -0.4 | 0 | -0,8 | 1 | 0 | 0 | 0 | -3 |
| 3 | A6 | 0 | 90 | 0 | -0.1 | 0 | -0,2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2/3 |
| 4 | A7 | 0 | 0 | 0 | -0.6 | 0 | -0,2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | A8 | 0 | 50 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | A3 | 50 | 30 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| ∆j=W(j)-cj | 2750 | 0 | -5 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | ||
Находим пробное решение, для этого все свободные переменные приравниваем к 0, а базисные к bi