Математический расчет объема выпуска продукции (стр. 3 из 4)
| Свободные переменные | Базисные переменные |
| X2=0X4=0X9=0 | X1=50X3=30X5=190X6=90X7=0X8=50 |
Решение опорное, но не оптимальное.
Разрешающий столбец № 2 (вектор А2 так как только у него есть отрицательная оценка плана)
Найдем разрешающий столбец:
| БП | C1=25 | С2=20 | C3=50 | C4=0 | C5=0 | C6=0 | C7=0 | C8=0 | C9=0 | |||
| Сб | Вi | A1 | А2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | ||
| 1 | A1 | 25 | 20 | 1 | 0 | 0 | 0,2 | 0 | 0 | 0 | -0,6 | -1 |
| 2 | A5 | 0 | 210 | 0 | 0 | 0 | -0,8 | 1 | 0 | 0 | 0.4 | -3 |
| 3 | A6 | 0 | 95 | 0 | 0 | 0 | -0,2 | 0 | 1 | 0 | 0,1 | 2/3 |
| 4 | A7 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | -0,2 | 0 | 0 | 1 | 0.6 | 1 |
| 5 | A2 | 20 | 50 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | A3 | 50 | 30 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| ∆j=W(j)-cj | 3000 | 0 | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 5 | 25 | ||
соответствует строке №5 и вектору А8
Меняем А8—А5
Находим пробное решение, для этого все свободные переменные приравниваем к 0, а базисные к bi
| Свободные переменные | Базисные переменные |
| X4=0X8=0X9=0 | X1=20X2=50X3=30X5=210X6=95X7=30 |
Решение ОПОРНОЕ и ОПТИМАЛЬНОЕ! Все коэффициенты в строке ∆j≥0
Для получения максимальной прибыли необходимо выпускать товар в следующем ассортименте:
Изделия 1-го типа в размере х1=20 шт
Изделия 2-го типа в размере х2=50шт
Изделия 3-го типа в размере х3=30шт
При таком выпуске получим максимальную прибыль в размере W*=3000$
3. Изменение коэффициентов целевой функции
Базисная переменная
Изменение коэффициента целевой функции базисной переменной влияет на оценки плана небазисных переменных. Для базисной переменной диапазон устойчивости, в котором может меняться cj, оставляя оптимальным текущее решение, задается выражением:
где 
Если нет коэффициентов
то 
Если нет коэффициентов
то 
1) X1
c1=25
2) X2
C2=20
Нет коэффициентов
то 
3) X3
C3=50
Нет коэффициентов
то 
4) X5
C5=0
5) X6
C6=0
6) X7
C7=0
Небазисная переменная
Для небазисной переменной диапазон устойчивости в котором cj может меняться, оставляя текущее решение оптимальным задается выражением:
где 
-оценка плана переменной 
, отвечающее оптимальному решению.1) x4 с4=0
=5 
2) Х8 с8=0
=5 
3) Х9 с9=0
=25 
4. Изменение компонент вектора ограничений
базисная дополнительная переменная.
Если дополнительная переменная i-го ограничения базисная, то ее значение дает диапазон изменения, в котором соответствующая компонента bi может уменьшаться (увеличиваться, если ограничение ≥)
Решение остается оптимальным в диапазоне:
где 
для ограничения ≤ 
для ограничения ≥где
-значение соответствующее дополнительной пересенной1) Х5 в2=600
ограничение ≤ 
2) Х6 в3=150
3) Х7 в4=50
Небазисная дополнительная переменная:
1) x4
b1=400
2) x8
b5=50
3) x9
b6=30
1) От итоговой симплекс-таблицы прямой задачи перейдем к решению двойственной.
Сформулируем двойственную задачу:
- Так как прямая задача- задача на максимум, то двойственная ей задача на минимум.
- Коэффициенты функции цели прямой задачи будут коэффициентами вектора ограничений для двойственной.
- Коэффициенты вектора ограничений прямой задачи будут коэффициентами функции цели для двойственной.
- Ограничения двойственной задачи будут иметь знак ≥
| Прямая задача |
  |
| Двойственная задача |
  |
Для удобства перехода между прямой и двойственной задачами подпишем внутри последней симплекс-таблицы соответствующие переменные двойственной задачи