Смекни!
smekni.com

Применение алгоритмов теории игр в экономических системах (стр. 8 из 8)

2.3 Пример 3. Решение статистической игры

Рассмотрим пример решения статистической игры в экономической задаче.

Сельскохозяйственное предприятие производит капусту. Оно имеет возможность хранить произведённую капусту в течение всего сезона реализации – с осени до начала лета следующего года. Хозяйство может выбрать одну из трёх стратегических программ реализации капусты в течение сезона реализации:

A1 - реализовать всю капусту осенью, непосредственно после уборки;

A2 - заложить часть капусты на хранение и реализовать её в течение осенних и зимних месяцев;

A3 – заложить всю капусту на хранение и реализовать её в весенние месяцы.

Сумма затрат на производство, хранение и реализацию капусты для хозяйства при выборе им каждой из стратегий составляет соответственно 20, 30 и 40 тыс. денежных единиц.

На региональном рынке капусты может сложиться одна из следующих трёх ситуаций:

S1 - поступление капусты на рынок происходит равномерно в течение всего сезона реализации и рынок не испытывает сезонных колебаний цен реализации продукта;

S2 - в осенние месяцы на рынок поступает капусты немного больше, чем зимой и весной. В связи с этим наблюдаются небольшие сезонные колебания цен – в начале зимы цены немного возрастают по сравнению с осенним уровнем и держатся стабильными в течение всех последующих месяцев сезона реализации;

S3 - в осенние месяцы на рынок поступает капусты значительно больше, чем зимой и весной. Объёмы капусты, поступающей в течение сезона реализации, постоянно уменьшаются.Значения суммы выручки предприятия от реализации капусты при выборе каждой из стратегий реализации и формировании различных ситуаций на рынке представлены в таблице 10.

Таблица 10

Выручка от реализации капусты, тыс. д.е.

Стратегии хозяйства Выручка от реализации капусты, тыс. д.е.
S1 S2 S3
A1 30 25 22
A2 30 40 33
A3 30 40 60

В задаче необходимо определить:

1. Какая стратегия хозяйства является наиболее выгодной, если известны значения вероятностей состояний рынка капусты региона: 0,3, 0,6 и 0,1 соответственно;

2. Какая стратегия хозяйства является наиболее выгодной, если информация о вероятностях состояний рынка капусты отсутствует и предприятию необходимо:

а) получить минимально гарантированный выигрыш;

б) учесть значения риска от принятия различных решений;

в) определить наиболее выгодную стратегию, если коэффициент пессимизма равен 0,3;

3. Определить наиболее выгодную стратегию, если информация о вероятностях состояний рынка не является вполне достоверной и параметр достоверности информации равен 0,7.

Решение

1. Составим платёжную матрицу данной игры. Её коэффициентами будут значения прибыли от производства капусты, получаемые как разница суммы выручки от реализации капусты и затрат на производство, хранение и реализацию капусты (см. таблицу 11).

Таблица 11

Платёжная матрица задачи определения наиболее выгодной стратегии реализации капусты

S1 S2 S3
A1 10 5 2
A2 0 10 3
A3 -10 0 20

3. Определим наиболее выгодную стратегию по критерию максимального математического ожидания выигрыша:

W1 = 10×0,3 + 5×0,6 + 2×0,1 = 6,2

W2 = 0×0,3 + 10×0,6 + 3×0,1 = 6,3

W3 = -10×0,3 + 0×0,6 + 20×0,1 = -1

Таблица 12

Определение оптимальной стратегии в статистической игре по критерию максимального математического ожидания

S1 S2 S3 Wi
Pj 0,3 0,6 0,1
A1 10 5 2 6.2
A2 0 10 3 6.3
A3 -10 0 20 -1

Оптимальной по данному критерию при указанных значениях вероятностей состояния рынка капусты будет стратегия A2 (W = 6,3) (см. таблицу 12).

3. Определим наиболее выгодные стратегии предприятия по ММ-критерию, критерию недостаточного основания Лапласа (НО-критерий) и критерию пессимизма-оптимизма.

Таблица 13

Определение оптимальной стратегии в статистической игре по максиминному критерию, критерию недостаточного основания Лапласа и критерию пессимизма-оптимизма

S1 S2 S3 Wi (ММ) Wi (НО) Wi (ПО)
A1 10 5 2 2 5,67 7,6
A2 0 10 3 0 4,33 7
A3 -10 0 20 -10 3,33 11

Значения Wi для ММ-критерия:

W1 = min (10, 5, 2) = 2

W2 = min (0, 10, 3) = 0

W3 = min (-10, 0 20) =-10

W = maxWi = W1

Оптимальной стратегией по максиминному критерию является стратегия A1 (W = 2). Определим оптимальную стратегию по критерию недостаточного основания Лапласа. По данному критерию оптимальной является стратегия A1 (W = 5,67).

По критерию пессимизма-оптимизма при коэффициенте пессимизма, равном 0,3 – стратегия A3 (W = 11).

4. Определим наиболее выгодную стратегию по критерию минимаксного риска. Для этого рассчитаем матрицу рисков (см. таблицу 14).

Таблица 14

Определение оптимальной стратегии в статистической игре по критерию минимаксного риска с помощью построения матрицы рисков

S1 S2 S3 Ri
A1 0 5 18 18
A2 10 0 17 17
A3 20 10 20 20

Оптимальной стратегией по критерию минимаксного риска является стратегия A2 (W = 17).

6. Определим наиболее выгодную стратегию предприятия по критерию Ходжа-Лемана (см. таблицу 15).

Таблица 15

Определение оптимальной стратегии в статистической игре по критерию Ходжа-Лемана

S1 S2 S3 Wi
Pj 0,3 0,6 0,1
A1 10 5 2 4,94
A2 0 10 3 4,41
A3 -10 0 20 -3,7

По критерию Ходжа-Лемана оптимальной для хозяйства будет стратегия A1 (W = 4,94).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачи, в которых возникают ситуации, где важную роль играют конфликты и совместные действия можно решать с помощью теории игр.

Решение задачи заключается в том, как должен вести себя разумный игрок в конфликте с разумным противником, чтобы обеспечить себе в среднем наибольший возможный выигрыш.

Для правильного применения теории игр в решении задач нужно знать основные понятия теории игр, их классификацию, уметь делать правильную постановку задачи с позиции теории игр и осуществлять их решение.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. http://www.spbgid.ruindex.phpnews=125958 актуальна на 15.11.2008.

2. Оуэн Г. Теория игр.- М.:Мир, 1971.- 230с.

3. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 272 с.

4. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. – М.: Наука, 1961. – 67 с.

5. http://pasadvice.narod.ru/stat/teorigr.htm актуальна на 29.10.2008.

6. Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б. Управленческие решения. - М.: Издательство – торговая корпорация «Дашков и Кͦ», 2006. - 496 с.

7. http://www.12manage.com/methods_game_theory_ru.html актуальна на 14.11.2008.

8. http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/54933.html актуальна на 3.11.2008.

9. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер с франц.- М.: Мир, 1985.-200 с.

10.Воробьев Н.Н. Теория игр. – М.: Наука, 1976. – 64 с.

11.Васин А.А., Морозов В.В. Введение в теорию игр с приложениями к экономике. – М.: 2003. – 278 с.

12.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М.: Айрис – пресс, 2002. - 576 с.

13.http://ru.wikipedia.org/wiki/ актуальна на 11.11.2008.

14.Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 436 с.

15.Харина О.Ю. Методическое пособие для студентов экономических специальностей г Петропавловск, 2005. - 85с.

16.Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. – М.: Наука, 1984. – 495 с.

17.Лапшин К.А. Игровые модели и принятие решений. - М.: Москва, 2001. 45 с.

18.Таха, Хемди А. Введение в исследование операций. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

19.Шевчук Е.В., Касимов И.Р. Методическое пособие по выполнению курсовых проектов и работ: учебно-методическое пособие. Петропавловск: СКГУ им. М. Козыбаева, 2007. – 30 с.

20.Шинтемирова А.У., Морозова О.В. Инструкции по выполнению письменных работ студентами бакалавриата. - Петропавловск: СКГУ им. М. Козыбаева, 2006. – 60 с.