Метод наименьших квадратов 2 (стр. 4 из 5)

=163,835/41= -3,99598;

= -67,3532/14,35= -4,6936.

1.2 Построение оценки

при условии, что b=0.

=0

67,3532+14,35а=0

ã = - 4,6936

1.3 Построение оценки

при условии, что а=0.

=0

163,835+41b=0

b= - 3,99598

2.Построение оценки

неизвестной дисперсии σ² шумов ε_t.

²=

, где S²=(y-ỹ)^T*( y-ỹ), n=41(число измерений), m=2(количество неизвестных параметров).

n - m=41-2=39

S²=

, где - оценка кривой регрессии, = x_i+

S²= 17329,02;

²=

=444,334

= -4,6936X- 3,99598

3. Построение интервальных оценок коэффициентов a,b и дисперсии s² на уровне доверия 0,9 и 0,95.

,

где

- квантиль уровня для - распределения с n степенями свободы.

Квантили распределения

для интервала :

а).

,

б).

,

I.1.Построим интервальные оценки дисперсии s² на уровне доверия g=0,95:

a=1-g=0,05,

,

.

2.Построим интервальные оценки дисперсии s² на уровне доверия g=0,9:

a=1-g=0,1,

Далее,

~t(n-m),

где c_iiобозначает (i,i)-ый элемент матрицы А^-1, а символ t(n-m) – распределение Стьюдента с n-m степенями свободы. Отсюда

,

где

- квантиль уровня для распределения Стьюдента с n степенями свободы.

Квантили распределения Стьюдента для интервалов a,b:

а).

,

б).

,

,

,

С₁₁=0,02439 (для свободного члена,b), С₂₂=0,069686 (для a).

n=41,

m=2.

II.1. Построим интервальную оценку для коэффициента b на уровне доверия g=0,95:

,

2.Построим интервальную оценку для коэффициента b на уровне доверия g=0,9:

,

.

III. 1.Построим интервальную оценку для коэффициента a на уровне доверия g=0,95:

,

2. Построим интервальную оценку для коэффициента a на уровне доверия g=0,9:

,

4.Проверка гипотез с помощью критерия Снедекера-Фишера.

Ho - разные гипотезы, H₁- альтернативная гипотеза.

Существует область принятия гипотезы и область отклонения гипотезы.

y(x)=ax+b

МНК:

Необходимо проверить следующие гипотезы:

,

Критерий Снедекера-Фишера:

, где

D=17329,02;

n=41.

Квантили распределения Фишера для критерия Снедекера-Фишера

а).

,

б).

,

1. y=b:

= 17645,1476

а). На уровне доверия

F=0,7115< , поэтому принимаем гипотезу

б). На уровне доверия

F=0,7115< , поэтому принимаем гипотезу