Поэтому задача анализа доходности и риска финансовой операций заключается в оценке финансовой операции с точки зрения ее доходности и риска. Наиболее распространенным способом оценки финансовой операций является представление дохода операции как случайной величины и оценка риска операции как среднего квадратического отклонения этого случайного дохода.

Например, если доход от проведения некоторой финансовой операции есть случайная величина

, то средний ожидаемый доход

– это математическое ожидание случайной величины

, где

есть вероятность получить доход

Т.к. среднеквадратическое отклонение:

, где

это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода, то его можно считать количественной мерой риска операции и обозначить как

Допустим, что по четырем финансовым операциям

ряды распределения доходов и вероятностей получения этих доходов имеют вид:

2	6	8	4	2	3	4	10

0	1	2	8	0	4	6	10

Тогда т.к.

, то средний ожидаемый доход каждой операции имеет вид:

Т.к.

, то риски каждой финансовой операции имеют вид:

Нанесем средние ожидаемые доходы

и риски

каждой операции на плоскость (см. график 2.).

Тогда, чем правее точка на графике, тем более доходная операция, чем точка выше – тем более она рисковая.

Для определения операции оптимальной по Парето, необходимо на графике найти точку, которую не доминирует никакая другая точка.

Так как точка

доминирует точку

, если

, то из графика 2. видно, что 3-ая операция доминирует 2-ую операцию, а 1-ая операция доминирует 3-ую и 2-ую операции. Но 1-ая и 4-ая операции несравнимы, т.к. доходность 4-ой операции больше, но и риск ее тоже больше, чем доходность и риск 1-ой операции, следовательно, 1-я операция является оптимальной по Парето.

Для нахождения лучшей операции можно применить взвешивающую формулу, которая для пар

дает одно число, по которому можно определить лучшую операцию. Допустим, что взвешивающей формулой будет

, тогда:

Отсюда видно, что 1-ая финансовая операция – лучшая, а 2-ая – худшая.

8. Оптимальный портфель ценных бумаг

Задача о формировании оптимального портфеля ценных бумаг – это задача о распределении капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку набора ценных бумаг, по различным видам ценных бумаг, удовлетворяющих возможность получения некоторого дохода.

Из характеристик ценных бумаг наиболее значимы две: эффективность и рискованность. Т.к. эффективность

– это некоторый обобщенный показатель дохода или прибыли, то ее считают случайной величиной, а ее математическое ожидание обозначают как

. Рискованность ценных бумаг отождествляют со средним квадратическим отклонением, при этом дисперсию обычно называют вариацией и обозначают как

, т.е.:

, где

Примем следующие обозначения:

	Номер вида ценных бумаг
	Доля капитала, потраченная на закупку ценных бумаг i-го вида (сумма всех долей равна единице)
	Эффективность ценных бумаг i-го вида, стоящих одну денежную единицу
	Математическое ожидание эффективности
	Ковариация ценных бумаг i-го и j-го видов
	Вариация (дисперсия) эффективности
	Рискованность ценных бумаг i-го вида
	Эффективность портфеля (набора) ценных бумаг

Тогда, математическое ожидание эффективности портфеля ценных бумаг:

Динамическое и линейное программирование (стр. 12 из 13)

8. Оптимальный портфель ценных бумаг