Динамическое и линейное программирование (стр. 2 из 13)

, где , где ,

т.е. выполняется критерий оптимальности для максимизируемой функции (1.1).

Таблица 1
C	Базис	H	30	11	45	6	0	0	0	Пояснения
0		150	3	2	6	0	1	0	0	x3 – разрешающая переменнаяx3® в базис. первая строка – разрешающаяx5® из базиса. разрешающий элемент = 6
0		130	4	2	3	5	0	1	0
0		124	4	3	2	4	0	0	1
0	-30	-11	-45	-6	0	0	0
45		25			1	0		0	0	x1 – разрешающая переменная вторая строка – разрешающая разрешающий элемент =
0		55		1	0	5		1	0
0		74	3		0	4		0	1
1125		4	0	-6		0	0
45		14	0		1	-1			0	Все
30		22	1		0	2			0
0		8	0		0	-2			1
1290	0	7	0	9	6	3	0

При этом каждый элемент симплексной таблицы имеет определенный экономический смысл. Например, во второй симплексной таблице:

В столбце :
		Показывает, на сколько следует уменьшить изготовление изделия третьего вида, если запланирован выпуск одного изделия первого вида.
; 3		Показывают, сколько потребуется сырья второго и третьего вида, при включении в план одного изделия первого вида.
Т.е. при включении в план одного изделия первого вида, потребуется уменьшение выпуска продукции третьего вида на 0.5 единиц, а также потребуются дополнительные затраты 2.5 единиц сырья второго вида и 3 единицы сырья третьего вида, что приведет к увеличению прибыли предприятия на 7.5 денежных единиц.
В столбце :
; ;	Показывают, что увеличение объема сырья первого вида на единицу позволило бы увеличить выпуск продукции третьего вида на . что одновременно потребовало бы единицы сырья второго вида и единицы сырья третьего вида.

Т.к. в последней строке третьей таблицы 1 нет ни одного отрицательного относительного оценочного коэффициента, то производственная программа, при которой получаемая предприятием прибыль имеет наибольшее значение, найдена, т.к., например, коэффициент

при переменной показывает, что если произвести одну единицу продукции второго вида, то прибыль уменьшится на 7 денежных единиц.

Таким образом, получили производственную программу:

, , ,

которая является оптимальной и обеспечивает предприятию наибольшую возможную прибыль:

При этом первый и второй ресурсы будут использованы полностью, т.е. первый и второй ресурсы образуют «узкие места производства»:

,

а третий ресурс будет иметь остаток:

Помимо этого в третьей симплексной таблице получен обращенный базис, отвечающий оптимальной производственной программе:

тогда можно проверить выполнение соотношения

:

а т.к. из третьей симплексной таблицы:

, следовательно, соотношение выполняется.

2. Двойственная задача

Задача, двойственная линейной производственной задаче, например, может заключаться в оценке выгоды от продажи сырья, используемого в производстве, на сторону.

Например, в предыдущем п.1. рассмотрена линейная производственная задача по выпуску четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов по заданным технологиям. Предположим, некий предприниматель, занимающийся производством других видов продукции с использованием трех таких же видов ресурсов, предлагает «уступить» ему все имеющиеся ресурсы и обещает платить y₁ денежных единиц за каждую единицу первого ресурса, y₂ денежных единиц за каждую единицу второго ресурса и y₃ денежных единиц за каждую единицу третьего ресурса. Возникает вопрос: при каких значениях y₁,y₂, y₃ можно согласиться с предложением этого предпринимателя.