Аппарат множественной линейной регрессии реализуется в Matlab при помощи функции regress. Анализ основывается на нахождении коэффициентов b уравнения вида:
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + ... + bnxn
Методом наименьших квадратов.
Входными данными для программы будут:
Матрица X по одному измерению равная длине вектора Y (ВАШБП, ВАШСП), а по другому количеству переменных, по которым должна предсказываться переменная “Y” плюс один. Ещё один столбик нам понадобиться для того, чтобы matlab мог по нему рассчитать свободный член уравнения b0, расположен он должен быть первым и заполнен единицами. Т.е. 2-й столбец матрицы X это значения Hb, 3-й столбец значения СОЭ, 4-й значения СРБ и 5-й Фибриноген.
Y – значения ВАШ (ВАШБП, ВАШСП)
Функция regress задается следующим образом:
[b.bint.r.rint.stats] = regress(y.X.0.01)
regress(y.X.0.01) – означает что мы будем искать зависимость Y от Х и с вероятностью 99% коэффициенты b будут принадлежать рассчитанным нами доверительным интервалам.
Выходные данные:
Вектор коэффициентов b.
Матрица bint. содержащая 99% доверительные интервалы для b.
Вектор r (длина которого равна длине Y). содержащий остатки. т.е. разницу между исходными значениями Y. и рассчитанными по полученному уравнению регрессии.
Матрицу rint. содержащую значения 99% доверительного интервала для r
Вектор stats. состоящий из следующих 4 характеристик:
первое значение – коэффициент множественной корреляции R2. показывающий связь исходных данных y и рассчитанных по полученному уравнению. другими словами – это коэффициент. показывающий на сколько хорошо «работает» полученное уравнение. Чем ближе это значение к единице. тем лучше.
второе значение – F-статистика (её ещё называют критерием Фишера).
третье значение – p. табличное значение критерия Фишера при данных степенях свободы. Если критерий Фишера выше этого значения. то уравнению можно верить.
четвёртое значение – оценка дисперсии ошибок
I) рассчитаем уравнение множественной линейной регрессии для ВАШБП
После выполнения расчетов для ВАШБП получили следующие переменные:
| b | bint | r | rint | ||
| 42.1283 | 1.8780 | 82.3786 | -21.9027 | -73.5518 | 29.7465 |
| -0.1015 | -0.3855 | 0.1824 | -10.4547 | -62.2125 | 41.3031 |
| 0.2908 | -0.1418 | 0.7233 | 14.2154 | -36.8404 | 65.2711 |
| 0.0326 | -0.0177 | 0.0829 | -18.2805 | -68.5417 | 31.9806 |
| 0.7105 | -3.0313 | 4.4524 | 1.2654 | -50.5643 | 53.0951 |
| 45.7534 | -5.3326 | 96.8394 | |||
| -14.6868 | -66.0309 | 36.6572 | |||
| 7.2762 | -44.4701 | 59.0225 | |||
| 44.4133 | -6.6808 | 95.5074 | |||
| -5.6498 | -57.3639 | 46.0644 | |||
| 10.6615 | -40.5673 | 61.8902 | |||
| 41.4956 | -9.2270 | 92.2183 | |||
| 5.2307 | -46.4949 | 56.9564 | |||
| 14.2893 | -37.3388 | 65.9175 | |||
| -16.9757 | -64.8977 | 30.9463 | |||
| -1.7014 | -52.3459 | 48.9432 | |||
| 11.3454 | -40.2887 | 62.9794 | |||
| 18.1895 | -33.3589 | 69.7380 | |||
| -24.8022 | -75.9894 | 26.3849 | |||
| 4.1667 | -47.1548 | 55.4881 | |||
| 7.4767 | -44.4040 | 59.3575 | |||
| 53.4995 | 2.7606 | 104.2384 | |||
| -8.4099 | -60.1502 | 43.3304 | |||
| -8.1185 | -59.1222 | 42.8851 | |||
| 34.8356 | -16.4892 | 86.1604 | |||
| 7.3277 | -44.1261 | 58.7815 | |||
| -1.1282 | -52.7224 | 50.4660 | |||
| -22.7002 | -73.0690 | 27.6685 | |||
| 35.3231 | -15.4605 | 86.1067 | |||
| 12.1224 | -39.4234 | 63.6682 | |||
| 23.2364 | -28.4547 | 74.9275 | |||
| 2.0986 | -49.7444 | 53.9416 | |||
| 3.3639 | -48.4351 | 55.1629 | |||
| -35.4930 | -86.7043 | 15.7183 | |||
| 15.7701 | -35.8987 | 67.4389 | |||
| 1.9511 | -49.4156 | 53.3179 | |||
| 1.2643 | -37.9653 | 40.4940 | |||
| 2.8817 | -47.4120 | 53.1755 | |||
| 27.5456 | -23.6290 | 78.7202 | |||
| 8.0058 | -43.8027 | 59.8144 | |||
| 26.1533 | -25.0770 | 77.3836 | |||
| -11.6135 | -63.2959 | 40.0690 | |||
| 14.2769 | -37.5125 | 66.0664 | |||
| -5.0043 | -56.8847 | 46.8760 | |||
| 21.7829 | -29.7810 | 73.3468 | |||
| 27.4824 | -23.6602 | 78.6249 | |||
| -15.3203 | -66.5536 | 35.9129 | |||
| 36.8308 | -14.3416 | 88.0032 | |||
| 21.9905 | -29.7372 | 73.7183 | |||
| -0.3487 | -52.1580 | 51.4607 | |||
| -14.4565 | -65.3638 | 36.4507 | |||
| 2.2326 | -49.4426 | 53.9079 | |||
| -23.0332 | -74.5239 | 28.4574 | |||
| 16.0495 | -35.4532 | 67.5522 | |||
| -21.3666 | -72.7803 | 30.0472 | |||
| -5.9001 | -57.5397 | 45.7395 | |||
| -13.5376 | -63.5547 | 36.4796 | |||
| 7.2019 | -44.2296 | 58.6334 | |||
| -7.2965 | -59.0702 | 44.4772 | |||
| -31.3225 | -82.2665 | 19.6215 | |||
| 24.7206 | -26.5090 | 75.9502 | |||
| 12.0085 | -29.4721 | 53.4890 | |||
| -14.3362 | -66.1232 | 37.4507 | |||
| -19.4698 | -71.0521 | 32.1125 | |||
| -16.1754 | -66.8306 | 34.4799 | |||
| 8.0639 | -43.7532 | 59.8809 | |||
| -12.2995 | -64.1466 | 39.5476 | |||
| 13.9893 | -37.7707 | 65.7493 | |||
| -16.2954 | -67.9216 | 35.3308 | |||
| -12.3199 | -64.0425 | 39.4027 | |||
| -4.7723 | -56.3885 | 46.8438 | |||
| -7.6406 | -59.3361 | 44.0548 | |||
| -20.2521 | -71.7464 | 31.2422 | |||
| 2.3469 | -49.4690 | 54.1627 | |||
| 39.2104 | -11.8405 | 90.2614 | |||
| -16.6829 | -68.1490 | 34.7832 | |||
| -27.6404 | -79.0945 | 23.8136 | |||
| 0.6820 | -50.1330 | 51.4970 | |||
| -30.4212 | -81.9717 | 21.1294 | |||
| -31.1453 | -82.5884 | 20.2978 | |||
| -24.1908 | -75.6191 | 27.2374 | |||
| 18.2420 | -33.1537 | 69.6377 | |||
| 7.2360 | -43.3212 | 57.7931 | |||
| -25.8891 | -77.5028 | 25.7247 | |||
| -29.9523 | -81.4193 | 21.5148 | |||
| -13.5789 | -65.3925 | 38.2347 | |||
| -23.7983 | -75.2594 | 27.6627 | |||
| -9.3176 | -61.0193 | 42.3841 | |||
| -12.2236 | -64.0984 | 39.6512 | |||
| -26.7522 | -78.2955 | 24.7910 | |||
| -19.1908 | -70.7002 | 32.3185 | |||
| -15.5540 | -67.2924 | 36.1844 | |||
| -21.6260 | -72.8683 | 29.6163 | |||
| -11.8236 | -62.7620 | 39.1148 | |||
| 5.3410 | -46.3573 | 57.0393 | |||
| -26.0752 | -77.4141 | 25.2636 | |||
| -23.8405 | -75.5436 | 27.8627 | |||
| 9.1271 | -42.3050 | 60.5592 | |||
| -22.0750 | -73.2466 | 29.0966 | |||
| -19.3643 | -70.7356 | 32.0071 | |||
| -5.2939 | -57.0079 | 46.4201 | |||
| -3.9155 | -55.2281 | 47.3971 | |||
| 6.0662 | -45.1461 | 57.2784 | |||
| 20.6750 | -30.6746 | 72.0246 | |||
| 8.5343 | -43.3618 | 60.4303 | |||
| 21.8225 | -29.5504 | 73.1954 | |||
| -19.4300 | -70.1039 | 31.2439 | |||
| 5.9953 | -45.8101 | 57.8006 | |||
| 2.0391 | -49.2100 | 53.2883 | |||
| 42.8692 | -7.4532 | 93.1915 | |||
| 24.0227 | -27.3822 | 75.4275 | |||
| 21.6036 | -29.8883 | 73.0954 | |||
| 7.9463 | -42.0260 | 57.9186 | |||
| -24.6224 | -75.8610 | 26.6162 | |||
| -18.1688 | -69.9114 | 33.5739 | |||
| -3.0542 | -54.5917 | 48.4834 | |||
| -7.0589 | -58.7440 | 44.6261 | |||
| -14.8646 | -66.5830 | 36.8538 | |||
| -3.5953 | -55.2165 | 48.0260 | |||
| -16.8888 | -68.7256 | 34.9480 | |||
| 24.7304 | -26.4446 | 75.9054 | |||
| 9.0011 | -42.8700 | 60.8722 | |||
| 1.6549 | -48.7937 | 52.1035 | |||
| 4.7382 | -46.8959 | 56.3724 | |||
| -24.8120 | -76.4793 | 26.8554 | |||
| -24.7124 | -76.2026 | 26.7778 | |||
| -10.3635 | -61.9389 | 41.2118 | |||
| -24.0183 | -75.5760 | 27.5393 | |||
| -31.1297 | -82.7024 | 20.4430 | |||
| -10.2047 | -61.4757 | 41.0663 | |||
| 13.1655 | -38.3588 | 64.6897 | |||
| 4.6407 | -47.1058 | 56.3873 | |||
| 9.3834 | -40.9519 | 59.7187 | |||
| 19.2757 | -32.2076 | 70.7590 | |||
| 8.6060 | -43.1614 | 60.3735 | |||
| -0.6029 | -52.3315 | 51.1257 | |||
| 15.3004 | -35.5974 | 66.1982 | |||
| 11.9546 | -39.5044 | 63.4137 | |||
| 22.3373 | -29.2132 | 73.8877 | |||
| 7.2462 | -44.4642 | 58.9567 | |||
| -28.6600 | -80.0657 | 22.7457 | |||
| 5.0618 | -46.6397 | 56.7633 | |||
| 20.8124 | -30.2927 | 71.9175 | |||
| -1.2405 | -52.8524 | 50.3713 | |||
| -4.0754 | -55.6256 | 47.4747 | |||
| -13.1297 | -64.9991 | 38.7397 | |||
| -1.0570 | -52.6293 | 50.5152 | |||
| -8.9762 | -60.6462 | 42.6938 | |||
| -19.1095 | -70.6665 | 32.4476 | |||
| -7.3882 | -59.1979 | 44.4216 | |||
| -31.7918 | -83.1929 | 19.6092 | |||
| 32.5654 | -18.8114 | 83.9423 | |||
| 25.8476 | -25.6974 | 77.3926 | |||
| 17.2462 | -34.3729 | 68.8654 | |||
| 12.7771 | -38.9022 | 64.4564 | |||
| 17.9586 | -33.6785 | 69.5957 | |||
| -12.4963 | -64.2189 | 39.2263 | |||
| 28.2903 | -23.0283 | 79.6090 | |||
| -1.9287 | -53.1104 | 49.2530 | |||
| -20.1486 | -70.8255 | 30.5284 | |||
| 12.7423 | -39.0574 | 64.5419 | |||
| -33.4366 | -79.4435 | 12.5702 | |||
| -28.3399 | -79.4332 | 22.7535 | |||
| 45.9715 | -4.3766 | 96.3197 | |||
| 17.6894 | -33.9998 | 69.3786 | |||
| 28.8293 | -22.6317 | 80.2902 | |||
| 45.0664 | -5.5918 | 95.7246 | |||
| 38.6743 | -12.3544 | 89.7029 | |||
| -1.9044 | -53.7565 | 49.9477 | |||
| 20.3493 | -31.0914 | 71.7901 | |||
| -17.8734 | -69.5782 | 33.8313 | |||
| -6.5057 | -57.7216 | 44.7103 | |||
| -23.8741 | -75.3281 | 27.5800 | |||
| -0.4543 | -52.0199 | 51.1113 | |||
| -9.0759 | -59.6117 | 41.4599 | |||
| 6.4047 | -45.2060 | 58.0155 | |||
| -14.4330 | -66.1409 | 37.2749 | |||
| 19.2787 | -31.6829 | 70.2403 | |||
| -3.4277 | -54.6947 | 47.8392 | |||
| -10.2520 | -61.6535 | 41.1494 | |||
| -28.7033 | -80.0804 | 22.6737 | |||
| -13.9223 | -64.7794 | 36.9348 | |||
stats = 0.1569; 8.2341; 0.0000; 398.2227;