Методы минимизации логических функций (стр. 4 из 5)
Формулы перевода записываются следующим образом:
 | |||||
 |  |  | | ||
НЕ: X = XVXИЛИ: X1VX2 = X1VX2 V X1VX2
 | |||
 | | ||
И: X1*X2 = X1VX1 V X2VX2
Переведем МДНФ в базис Пирса. Введем обозначения:
 | ||||
 | ||||
| |  | |||
 | |  | ||
| | ||||
A = X3X4VX2X3VX1X3 = X3·X4·X2·X3·X1·X3 = X3VX4VX2VX3VX1VX3.  | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
 |  | ||||||
| | |||||||
 |  | | |||||
 |  | ||||||
B = X1·(X2X4VX2X4) = X1·(X2·X4·X2·X4) = X1·X2VX4VX2VX4 =  | |
 |
= X1VX2VX4VX2VX4.Y = A V B.
Чтобы реализовать каждую отдельную логическую сумму нам потребуется 2 элемента ИЛИ-НЕ, т.е. для 4-х логических сумм, которые составляют функцию, нам потребуется 6 логических элементов.
Всего на реализацию МДНФ в базисе Пирса понадобится 16 логических элементов ИЛИ-НЕ, а для аппаратной реализации 4 ИМС серии К155 (К155ЛЕ1).
Итак, можно подвести итоги: на реализацию МДНФ в различных базисах требуется разное кол-во логических элементов, но целесообразно выбрать тот базис, который будет более универсальным и на реализацию которого потребуется меньшее кол-во логических элементов. В нашем случае это базис Буля (11 логических элементов).
Заключение
В данной курсовой работе были рассмотрены методы минимизации ФАЛ от 4х переменных: методы Квайна, Квайна-Маккласки, карт Карно, неопределенных коэффициентов, а также рассмотрено прямое алгебраическое преобразование. Для двух из них (метода неопределенных коэффициентов и метода Квайна) были разработаны программы. При этом особенно трудно было реализовать процедуры, отвечающие за логические операции. Причем просматривалась следующая закономерность: чем легче был метод для ручного исполнения, тем труднее было написать для него программу. Взять хотя бы метод карт Карно. С его помощью вручную очень легко получить МДНФ, составить таблицу и выбрав правильные прямоугольники. Но если взяться за реализацию этого метода программно, то сразу возникают трудности, особенно при написании процедуры выбора правильных прямоугольников. Это будет очень сложная логическая процедура, кажется, что все просто.
Иначе выглядит метод неопределенных коэффициентов. Для машинной реализации он подходит больше других, так как в нем мы имеем дело с массивами, для работы с которыми не надо особо сложной логики. И конечно ручное исполнение этого метода крайне нерационально, так как приходиться решать систему из 16-ти уравнений. Это для четырех переменных, а для пяти это будет 32 уравнения. Такой метод для ручного исполнения не подходит.
В задаче курсовой работы также входил синтез логической схемы. Полученная схема МДНФ была реализована в трех базисах: Буля, Пирса, Шеффера. Анализ и оценка аппаратурных затрат также приведена в данной записке.
Список литературы
1. Гаджиев А.А. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Дискретная математика” для студентов специальности 22.01 (ВМКСиС). Махачкала, 1998 г.
2. Гаджиев А.А. Методические указания к выполнению лабораторного практикума по дисциплине “Дискретная математика” (часть 2. Математическая логика). Махачкала, 1998 г.
Приложение
Программа для метода Квайна
Uses Crt;
Const
R = 4;
SR = 16;
Type
Diz = string[R];
Var
S :array[1..SR*2] of Diz;
Rez :array[1..SR*2] of Diz;
Flag :array[1..SR*2] of byte;
Y :array[1..SR] of byte;
IndexS : byte;
IndexRez : byte;
i, j, k : byte;
FData : Text;
FRez : Text;
FDSNF : file of Diz;
FSImp : file of Diz;
{Функцияформированиядизъюнкта}
Function MakeDiz(Number: byte): Diz;
Var
i : byte;
S : Diz;
C : char;
Begin
S:='';
for i:=0 to R-1 do
begin
C:=chr(((Number shr i) and $01) + 48);
Insert(C, S, 1);
end;
MakeDiz:=S;
End;
{Функциясклеивания}
Procedure Stuck(S1, S2: Diz; IndexS1, IndexS2 : byte);
Var
i, k, n: byte;
Begin
k:=0; {кол-во разных}
for i:=1 to R do
if S1[i] <> S2[i] then
begin
k:=k+1;
n:=i;
end;
case k of
0 : begin
Inc(IndexRez);
Rez[IndexRez]:=S1;
Flag[IndexS1]:=1;
Flag[IndexS2]:=1;
end;
1 : if (S1[n]<>'*') and (S2[n]<>'*') then
begin
S1[n]:='*';
Inc(IndexRez);
Rez[IndexRez]:=S1;
Flag[IndexS1]:=1;
Flag[IndexS2]:=1;
end;
end;
End;
{Функция проверки на удаление пустого дизъюнкта}
Function Del(S : Diz): Boolean;
Var
i, k : byte;
Begin
Del:=False;
k:=0;
for i:=1 to R do
if S[i]='*' then
k:=k+1;
if k=R then
Del:=True;
End;
Procedure Clear;
Var
i, j : byte;
Begin
IndexS:=0;
for i:=1 to SR*2 do
begin
Flag[i]:=0;
S[i]:='';
end;
for i:=1 to IndexRez-1 do
if Flag[i]=0 then
for j:=i+1 to IndexRez do
if Rez[i]=Rez[j] then
Flag[j]:=1;
for i:=1 to IndexRez do
if Flag[i]=0 then
begin
Inc(IndexS);
S[IndexS]:=Rez[i];
end;
End;
{Вывод на экран массива Rez}
Procedure PrintRezult(Step: Byte);
Var
i : byte;
Begin
WriteLn('{------------------------------------------------}');
WriteLn(FRez, '{-----------------------------------------}');
if Step=0 then
begin
Write('ИсходнаяДНФ.');
Write(FRez, 'Исходная ДНФ.');
end
else
begin
Write('Шагномер :', Step:2, '.');
Write(FRez, 'Шагномер :', Step:2, '.');
end;
WriteLn(' Количество дизъюнктов :', IndexS:2);
WriteLn(FRez, ' Количество дизъюнктов :', IndexS:2);
for i:=1 to IndexS do
begin
WriteLn(S[i]);
WriteLn(FRez, S[i]);
end;
ReadKey;
End;
{Основная программа}
Begin
ClrScr;
Assign(FDSNF, 'dsnf.dat');
Rewrite(FDSNF);
Assign(FSImp, 'simplimp.dat');
Rewrite(FSImp);
Assign(FRez, 'rezult.dat');
ReWrite(FRez);
{Считать массив Y из файла}
Assign(FData, 'func.dat');
Reset(FData);
for i:=1 to SR do