2.
-Насыщенные формации с ограниченным
-дефектом Пусть

и

- некоторые

-насыщенные формации, причем формация

хорошо изучена. Тогда у нас имеется некоторая информация и относительно формации

, поскольку в ней содержится часть формации

, а именно

. Так, например, при изучении насыщенной формации часто используют ее подформацию

, где

- некоторая формация классического типа. Напомним, что формация

называется формацией классического типа, если она имеет такой локальный спутник, все неабелевы значения которого насыщены. Однако, в общем случае без дополнительных ограничений на "хорошо известную часть"

формации

что-либо сказать о самой формации

трудно. В качестве одного из возможных ограничений на

можно, например, рассматривать ограничения, накладываемые на решетку

-насыщенных формаций

, заключенных между

и

(

-насыщенная формация

принадлежит

тогда и только тогда, когда

). Очевидно, что

- это наименьший, а

- наибольший элементы

-насыщенной решетки
Определение.Для любых двух

-насыщенных формаций

и

, где

, через

обозначают длину решетки

-насыщенных формаций, заключенных между

и

.
Определение.Пусть

и

- произвольные

-насыщенные формации. Тогда, если решетка

имеет конечную длину

, то говорят, что

-дефект формации

конечен и равен

. Если же длина

этой решетки бесконечна, то говорят, что

-дефект формации

- бесконечен и пишут

.
Определение.Пусть

и

-насыщенные формации. Формация

называется максимальной

-насыщенной подформацией формации

, если

, и в

не существует такой

-насыщенной подформации

, что

.
Пример. Пусть

-насыщенная формация

не имеет максимальных

-насыщенной подформаций. Тогда для любой

-насыщенная подформации

, не содержащей

,

-дефект формации

бесконечен.
Лемма. Пусть

и

-

-насыщенная формации и

. Тогда

.
Доказательство. Поскольку в силу модулярности решетки

-насыщенных формаций имеет место решеточный изоморфизм

и в модулярной решетке длина любой ее подрешетки не превосходит длину самой решетки, то

. Лемма доказана.
Лемма. Пусть

и

-

-насыщенные формаций, причем

. Тогда если

,

и

- соответственно

-дефекты формаций

и

и

, то

.
Лемма. Пусть

и

-

-насыщенные формации, причем

. Тогда в том и только в том случае

имеет конечный

-дефект

, когда в

имеется максимальная

-насыщенная подформация

с

и в

нет ни одной максимальной

-насыщенной подформации

с