Два уравнения
называют эквивалентными, если каждое из них является следствие другого, и пишут
Таким образом, два уравнения считаются эквивалентными, если множество решений этих уравнений совпадают.
Уравнение
Н е к о т о р ы е э к в и в а л е н т н ы е у р а в н е н и я:
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Алгебраическим уравнением называется уравнение вида
где
Алгебраическим уравнением с одним неизвестным называется уравнение, сводящееся к уравнению вида
где n – неотрицательное целое число; коэффициенты многочлена
Значения неизвестного х, обращающие алгебраическое уравнение в тождество, называются корнями (реже решениями) алгебраического уравнения.
Есть несколько видов уравнений, которые решаются по готовым формулам. Это линейное и квадратное уравнения, а также уравнения вида F(х)
Так вот, главная задача при решении любого уравнения – свести его к простейшим.
Все ниже перечисленные уравнения имеют так же и свое графическое решение, которое заключается в том, чтобы представить левую и правую части уравнения как две одинаковые функции от неизвестного. Затем строится график сначала одной функции, а затем другой и точка(и) пересечения двух графиков даст решение(я) исходного уравнения. Примеры графического решения всех уравнений даны в приложении.
Линейное уравнение
Линейным уравнением называется уравнение первой степени.
где a и b – некоторые действительные числа.
Линейное уравнение всегда имеет единственный корень
Прибавляя к обеим частям уравнения (1) число
эквивалентное уравнению (1). Разделив обе части уравнения (2) на величину
Квадратное уравнение
Алгебраическое уравнение второй степени.
где
Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле
Выражение
При этом: