Построение моделей статики по методике активного эксперимента (стр. 3 из 6)
Методика регрессионного анализа основана на предположении, что учтены все или, по крайней мере, все существенные факторы, иначе полученная математическая модель окажется неадекватной в изучаемом диапазоне изменения переменных. Привлечение всего множества переменных к составлению математического описания может потребовать непомерного объема экспериментальной и вычислительной работы, что зачастую невыполнимо в силу технологических, экономических и прочих ограничений. Возникает необходимость предварительного отсеивания несущественных переменных и выделения тех входных воздействий
, которые оказывают наиболее заметное влияние на целевую функцию.Если число всех возможных факторов, влияющих на объект, не превышает 6 – 7, то для предварительного изучения объекта можно применить методы дробного или полного факторного эксперимента. Однако при большом числе рассматриваемых факторов методы ПФЭ и даже ДФЭ, предназначенные для тщательного изучения поверхности отклика, оказываются слишком громоздкими и трудоемкими для постановки отсеивающих опытов. В случае изучения более 8 – 10 факторов, если эксперименты недороги и если заведомо известно, что лишь немногие переменные являются существенными, следует применять метод случайного баланса (МСБ).
Важнейшей теоретической предпосылкой МСБ является априорное знание того, что из всей совокупности рассматриваемых переменных
только небольшое их число (например, 10 ... 15 %) являются действительно существенными, остальные же могут быть отнесены к "шумовому полю" .Под "шумовым полем" обычно понимают случайные помехи
, о которых ничего или почти ничего неизвестно, и малозначимые или незначимые переменные (линейные и парные взаимодействия), которые нет смысла контролировать.Основная идея метода заключается в том, что вместо дробных реплик, которые представляют собой систематические ортогональные выборки из ПФЭ, берутся случайные выборки. Тогда вектор-столбцы матрицы планирования можно считать не коррелированными (не связанными) или слабо коррелированными друг с другом. Совместные оценки оказываются смешанными случайным образом. Появляется возможность с высокой надежностью выделить и независимо оценить все доминирующие переменные.
Из сказанного следует, что МСБ обладает меньшей чувствительностью, чем ПФЭ и ДФЭ. Под чувствительностью метода обычно понимается способность выделять коэффициенты
уравнения регрессии, значимо отличающиеся от нуля (т.е. способность отбрасывать нуль-гипотезу Н0: ai= 0). Зато он обладает большей разрешающей способностью: в благоприятных условиях, при одинаковом числе опытов, он позволяет независимо выделить существенные переменные среди гораздо большего числа рассматриваемых переменных, чем при ДФЭ и тем более ПФЭ.2.1 Составление матрицы планирования
Построение матрицы планирования для проведения отсеивающих опытов выполняют на основе предпосылки, что исследуемые факторы должны быть смешаны случайным образом. Все линейные факторы zi (i = l, 2, ..., n) разбивают на группы, при этом стремятся заведомо взаимодействующие факторы включить в одну группу. Если же нет априорных сведений о физике процесса, то разбивку факторов по группам можно производить формально, с использованием таблицы (или программы) случайных чисел. Затем для каждой группы составляют МП на основе ПФЭ или ДФЭ.
В задании требуется исследовать 8 факторов z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8 и их взаимодействия и с помощью МСБ выделить самые существенные. Разобьем факторы на две группы: 1 – z1, z2, z3, z4, 2 - z5, z6, z7, z8.
Общая МП для МСБ составляется в виде таблицы 2.3 путем построчной стыковки таблиц 2.1 и 2.2 после рандомизации их строк с помощью таблицы случайных чисел или компьютерной программы для реализации процесса рандомизации. Общая МП в данном примере может иметь вид таблицы 2.3.
Таблица 2.1
| g | z1 | z2 | z3 | z4 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 2 | 1 | -1 | -1 | -1 |
| 3 | -1 | 1 | -1 | -1 |
| 4 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| 5 | -1 | -1 | 1 | -1 |
| 6 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| 7 | -1 | 1 | 1 | -1 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | -1 |
| 9 | -1 | -1 | -1 | 1 |
| 10 | 1 | -1 | -1 | 1 |
| 11 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | -1 | 1 |
| 13 | -1 | -1 | 1 | 1 |
| 14 | 1 | -1 | 1 | 1 |
| 15 | -1 | 1 | 1 | 1 |
| 16 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Таблица 2.2
| g | z5 | z6 | z7 | z8 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 2 | 1 | -1 | -1 | -1 |
| 3 | -1 | 1 | -1 | -1 |
| 4 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| 5 | -1 | -1 | 1 | -1 |
| 6 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| 7 | -1 | 1 | 1 | -1 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | -1 |
| 9 | -1 | -1 | -1 | 1 |
| 10 | 1 | -1 | -1 | 1 |
| 11 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | -1 | 1 |
| 13 | -1 | -1 | 1 | 1 |
| 14 | 1 | -1 | 1 | 1 |
| 15 | -1 | 1 | 1 | 1 |
| 16 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Таблица 2.3
| g | g' | z1 | z2 | z3 | z4 | g'' | z5 | z6 | z7 | z8 |
| 1 | 4 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2 | 1 | -1 | -1 | -1 |
| 2 | 3 | -1 | 1 | -1 | -1 | 16 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | -1 | -1 | -1 | 5 | -1 | -1 | 1 | -1 |
| 4 | 5 | -1 | -1 | 1 | -1 | 4 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| 5 | 9 | -1 | -1 | -1 | 1 | 11 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| 6 | 11 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3 | -1 | 1 | -1 | -1 |
| 7 | 15 | -1 | 1 | 1 | 1 | 10 | 1 | -1 | -1 | 1 |
| 8 | 7 | -1 | 1 | 1 | -1 | 6 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| 9 | 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | 9 | -1 | -1 | -1 | 1 |
| 10 | 8 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 11 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 14 | 1 | -1 | 1 | 1 |
| 12 | 13 | -1 | -1 | 1 | 1 | 7 | -1 | 1 | 1 | -1 |
| 13 | 6 | 1 | -1 | 1 | -1 | 13 | -1 | -1 | 1 | 1 |
| 14 | 10 | 1 | -1 | -1 | 1 | 12 | 1 | 1 | -1 | 1 |
| 15 | 14 | 1 | -1 | 1 | 1 | 8 | 1 | 1 | 1 | -1 |
| 16 | 12 | 1 | 1 | -1 | 1 | 15 | -1 | 1 | 1 | 1 |
Результаты МСБ анализируются с помощью диаграмм рассеяния либо с помощью выборочных ортогональных МП.
2.2 Проведение эксперимента на объекте исследования
Проведем, используя лабораторный стенд, эксперимент в районе базовой точки: х1=30, х2=40, х3=30, х4=40, х5=20, х6=40, х7=40, х8=20. Примем за интервал варьирования Δxi=10 (I=1,…,8). Число параллельных опытов m=2. Целевую функцию запишем как сумму: y=y1+y2.
Таблица 2.4
| N | t,c | X1 | X2 | X3 | X4 | Y1 | N | t,c | X5 | X6 | X7 | X8 | Y2 | Y | Yср | S2 |
| 1 | 26,1 | 40 | 60 | 5 | 15 | 111,3 | 1 | 10,5 | 30 | 65 | 50 | 20 | 102,3 | 213,6 | ||
| 2 | 26,8 | 40 | 60 | 5 | 15 | 101,8 | 2 | 11,1 | 30 | 65 | 50 | 20 | 103,7 | 205,5 | 209,55 | 32,805 |
| 3 | 19,4 | 20 | 60 | 5 | 15 | 84,9 | 3 | 81,1 | 30 | 65 | 70 | 40 | 205,8 | 290,7 | ||
| 4 | 20,1 | 20 | 60 | 5 | 15 | 92,2 | 4 | 81,8 | 30 | 65 | 70 | 40 | 202,1 | 294,3 | 292,5 | 6,48 |
| 5 | 12,9 | 40 | 40 | 5 | 15 | 77,5 | 5 | 23,2 | 10 | 65 | 70 | 20 | 106,7 | 184,2 | ||
| 6 | 13,9 | 40 | 40 | 5 | 15 | 75,4 | 6 | 24,1 | 10 | 65 | 70 | 20 | 109,3 | 184,7 | 184,45 | 0,125 |
| 7 | 31 | 20 | 40 | 25 | 15 | 107,1 | 7 | 17,9 | 30 | 85 | 50 | 40 | 137,1 | 244,2 | ||
| 8 | 32 | 20 | 40 | 25 | 15 | 113 | 8 | 18,3 | 30 | 85 | 50 | 20 | 130,7 | 243,7 | 243,95 | 0,125 |
| 9 | 54,1 | 20 | 40 | 5 | 35 | 62,9 | 9 | 52,4 | 10 | 85 | 50 | 40 | 88,5 | 151,4 | ||
| 10 | 55,3 | 20 | 40 | 5 | 35 | 64,8 | 10 | 52,9 | 10 | 85 | 50 | 40 | 100,5 | 165,3 | 158,35 | 96,605 |
| 11 | 70,6 | 20 | 60 | 5 | 35 | 88,4 | 11 | 14,5 | 10 | 85 | 50 | 20 | 106 | 194,4 | ||
| 12 | 71,5 | 20 | 60 | 5 | 35 | 78,8 | 12 | 14,9 | 10 | 85 | 50 | 20 | 105,5 | 184,3 | 189,35 | 51,005 |
| 13 | 88,1 | 20 | 60 | 25 | 35 | 141,4 | 13 | 47,5 | 30 | 65 | 50 | 40 | 96,1 | 237,5 | ||
| 14 | 88,9 | 20 | 60 | 25 | 35 | 155,3 | 14 | 47,9 | 30 | 65 | 50 | 40 | 101,2 | 256,5 | 247 | 180,5 |
| 15 | 39,8 | 20 | 60 | 25 | 15 | 144,9 | 15 | 26,6 | 30 | 65 | 70 | 20 | 153,7 | 298,6 | ||
| 16 | 40,8 | 20 | 60 | 25 | 15 | 141,2 | 16 | 27,6 | 30 | 65 | 70 | 20 | 163,4 | 304,6 | 301,6 | 18 |
| 17 | 92,7 | 40 | 60 | 25 | 35 | 190,4 | 17 | 41,1 | 10 | 65 | 50 | 40 | 79,1 | 269,5 | ||
| 18 | 93,7 | 40 | 60 | 25 | 35 | 186,9 | 18 | 44,8 | 10 | 65 | 50 | 40 | 74,2 | 261,1 | 265,3 | 35,28 |
| 19 | 43,9 | 40 | 60 | 25 | 15 | 183,3 | 19 | 5,5 | 10 | 65 | 50 | 20 | 71 | 254,3 | ||
| 20 | 45,1 | 40 | 60 | 25 | 15 | 190,3 | 20 | 8,2 | 10 | 65 | 50 | 20 | 66,7 | 257 | 255,65 | 3,645 |
| 21 | 7 | 20 | 40 | 5 | 15 | 63,4 | 21 | 76,1 | 30 | 65 | 70 | 40 | 162,9 | 226,3 | ||
| 22 | 8,4 | 20 | 40 | 5 | 15 | 56,5 | 22 | 76,5 | 30 | 65 | 70 | 40 | 161 | 217,5 | 221,9 | 38,72 |
| 23 | 79,7 | 20 | 40 | 25 | 35 | 111,7 | 23 | 31,4 | 10 | 85 | 70 | 20 | 149,6 | 261,3 | ||
| 24 | 80,1 | 20 | 40 | 25 | 35 | 110 | 24 | 32,3 | 10 | 85 | 70 | 20 | 154,1 | 264,1 | 262,7 | 3,92 |
| 25 | 35,7 | 40 | 40 | 25 | 15 | 147 | 25 | 72,8 | 10 | 65 | 70 | 40 | 113 | 260 | ||
| 26 | 36,5 | 40 | 40 | 25 | 15 | 158,2 | 26 | 73,2 | 10 | 65 | 70 | 40 | 106 | 264,2 | 262,1 | 8,82 |
| 27 | 60,6 | 40 | 40 | 5 | 35 | 85,7 | 27 | 56,8 | 30 | 85 | 50 | 40 | 130,2 | 215,9 | ||
| 28 | 61,5 | 40 | 40 | 5 | 35 | 77,5 | 28 | 57,3 | 30 | 85 | 50 | 40 | 128,4 | 205,9 | 210,9 | 50 |
| 29 | 83,4 | 40 | 40 | 25 | 35 | 148,6 | 29 | 36,2 | 30 | 85 | 70 | 20 | 203,3 | 351,9 | ||
| 30 | 84,4 | 40 | 40 | 25 | 35 | 149 | 30 | 37,4 | 30 | 85 | 70 | 20 | 205,1 | 354,1 | 353 | 2,42 |
| 31 | 75,7 | 40 | 60 | 5 | 35 | 109,7 | 31 | 78,7 | 10 | 85 | 70 | 40 | 135,7 | 245,4 | ||
| 32 | 76,7 | 40 | 60 | 5 | 35 | 112,4 | 32 | 79,1 | 10 | 85 | 70 | 40 | 152 | 264,4 | 254,9 | 180,5 |
Таблица 2.5