Построение моделей статики по методике активного эксперимента (стр. 1 из 6)

Содержание

Введение

Задание

1 Полный факторный эксперимент

1.1 Составление матрицы планирования

1.2 Проведение эксперимента на объекте исследования

1.3 Проверка воспроизводимости эксперимента

1.4 Получение математической модели объекта

1.5 Проверка адекватности математического описания

2 Применение метода случайного баланса для выделения наиболее существенных входных переменных многофакторного объекта

2.1 Составление матрицы планирования

2.2 Проведение эксперимента на объекте исследования

2.3 Проверка воспроизводимости эксперимента

2.4 Построение диаграммы рассеяния

2.5 Последовательность выделения наиболее существенных переменных при помощи выборочных ортогональных матриц планирования

2.6 Выделение наиболее существенных парных взаимодействий

2.7 Вычисление оценок коэффициентов и составление неполной квадратичной модели объекта

2.8 Проверка адекватности математического описания

Заключение

Список используемых источников

ВВЕДЕНИЕ

Цель выполнения курсовой работы – закрепление и углубление знаний студентов по дисциплинам фундаментального, общетехнического и профессионального циклов, а также подробное изучение современных методов планирования экспериментов, математического моделирования объектов и систем контроля и управления.

Задачей курсовой работы является приобретение студентами навыков выбора необходимого плана эксперимента в соответствии с поставленной перед исследователем проблемой, построения матрицы планирования, обработки и анализа полученных результатов в зависимости от выбранного плана эксперимента.

Задание

1. Провести 5 серий измерений отклика (y) в соответствии с составленным планом ПФЭ типа 2³ с центром в точке

с координатами х10=40, х20=20, х30=80 и интервалами варьирования Dx₁=Dx₂=Dx₃=10 при заданной случайной помехе.

2. Провести процедуру идентификации модели, используя расчетные формулы и экспериментальные данные, полученные с помощью установки «Моделирование объектов».

3. Построить матрицу планирования МСБ из 16 строк, основываясь на предпосылке, что исследуемые факторы должны быть смешаны случайным образом, для 8 независимых линейных факторов, варьируемых на двух уровнях.

4.Провести расчет целевой функции (y=y1+y2) в соответствии с составленным планом МСБ- МСБ с помощью ортогональных матриц планирования с центром в точке

с координатами х10=30, х20=40, х30=15, х40=25, х50=20, х60=75, х70=60, х80=30; и интервалами варьирования Dx₁...Dx₈=10 при заданной случайной помехе и проведенных (m) серий (m=2) измерений откликов y1 и y2.

1 Полный факторный эксперимент

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый из которых варьируют на двух уровнях. Число этих комбинаций N=2ⁿ определяет тип ПФЭ. В моем варианте задания используется планирование типа N=2³, т.е. объект с тремя (n=3) независимыми управляемыми факторами х₁,х₂,х₃. При планировании эксперимента проводят преобразование размерных управляемых независимых факторов х_i в безразмерные (нормированные)

. (1)

1.1 Составление матрицы планирования

Матрицу планирования ПФЭ для рассматриваемого примера (n = 3) можно представить в виде табл. 1.1.

Таблица 1.1

g	z₀	z₁	z₂	z₃	z₁₂	z₁₃	z₂₃	z₁₂₃
1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1
2	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1
3	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1
4	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1
5	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1
6	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1
7	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1
8	1	1	1	1	1	1	1	1

1.2 Проведение эксперимента на объекте исследования

Так как изменение отклика y носит случайный характер, то в каждой точке

приходится проводить т параллельных опытов и результаты наблюдений y_g₁, y_g₂, ..., y_gm усреднять:

. (3)

Согласно заданию число параллельных опытов в каждой строке МП m = 5. Перед реализацией плана на объекте необходимо рандомизировать (расположить в случайном порядке) варианты варьирования факторов, т.е. с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел или компьютерной программы для проведения процесса рандомизации определить последовательность реализации вариантов варьирования плана в N ´ m опытах.

Таблица 1.2

N	t,c	X1	X2	X3	X4	Y1	Yсред	Sg²	Y*
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3,8	30	10	50	0	127,8
2	4,9	30	10	50	0	114,3
3	6	30	10	50	0	122,4
4	7,1	30	10	65	0	123,6
5	8,2	30	10	50	0	121	121,82	24,122	121,64
6	10,6	50	10	50	0	143,2
7	11,6	50	10	50	0	142,8
8	12,7	50	10	50	0	139,8
9	13,7	50	10	50	0	153,1
10	14,7	50	10	50	0	146,6	145,1	25,81	145,28
11	17,8	30	30	50	0	133,2
12	18,8	30	30	50	0	138,9
13	19,7	30	30	50	0	144,3
14	20,5	30	30	50	0	151,4
15	21,7	30	30	50	0	151,2	143,8	62,285	143,98
16	23,7	50	30	50	0	168,1
17	24,8	50	30	50	0	163,8
18	25,8	50	30	50	0	170,9
19	26,8	50	30	50	0	168,1
20	27,8	50	30	50	0	168,1	167,8	6,47	167,62
21	32,1	30	10	80	0	227,5
22	33	30	10	80	0	232,4
23	33,9	30	10	80	0	225,1
24	34,8	30	10	80	0	228,5
25	35,6	30	10	80	0	230,7	228,84	8,008	228,205
26	38,6	50	10	80	0	266,4
27	39,4	50	10	80	0	271,9
28	40,2	50	10	80	0	258,8
29	41	50	10	80	0	272,3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
30	41,8	50	10	80	0	269,8	267,84	31,003	268,475
31	47,2	30	30	80	0	261
32	48	30	30	80	0	255,7
33	48,9	30	30	80	0	263,9
34	49,8	30	30	80	0	264,7
35	50,7	30	30	80	0	257,4	260,54	15,523	261,175
36	55	50	30	80	0	303,7
37	55,8	50	30	80	0	303,4
38	56,7	50	30	80	0	308,3
39	57,5	50	30	80	0	304,5
40	58,5	50	30	80	0	290,5	302,08	45,752	301,445

1.3 Проверка воспроизводимости эксперимента