Распределение Пуассона Аксиомы простейшего потока событий (стр. 1 из 8)

Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Факультет ПММ

Кафедра ПМ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Распределение Пуассона. Аксиомы простейшего потока событий.

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика

Выполнил: Проверил:

ст. группы ******** проф. **********

*****************

Харьков 2007

РЕФЕРАТ

В данном курсовом проекте представлено описание понятий корреляционного момента и его свойств, коэффициента корреляции, случайных событий и их основных числовых характеристик, применения на практике корреляции, а также приведено решение практических задач.

Пояснительная записка состоит из вступления, основной части, выводов, списка литературы.

Записка 28с.

Ключевые слова и выражения:

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, ДИСПЕРСИЯ, НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ, ЦЕНТРАЛЬНЫЙ МОМЕНТ, КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ, КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ МОМЕНТ, ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ, ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ЗАВИСИМОСТЬ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………..….4

1 Теоретическая часть……….……………………………………………………5

1.1 Доверительные оценки…………………………………………..……….….5

1.2 Метод наибольшего правдоподобия………………………………….…...10

1.3 Точечные оценки…………………………………………………………..13

1.4 Критерий согласия…………………………………………………….……18

1.5 Теорема Чебышева…………………………………………...……….……19

1.6 Понятие доверительного интервала………………...……………….….…23

1.7 Сравнение средних………………………………………………………....25

1.8 Метод минимума X² ……………………………………………………..…26

1.9 Распределение Пуассона. Аксиомы простейшего потока событий…..…28

2 Практическая часть……………………………………………………………30

Выводы…………………………………………………………………………...37

Список литературы……………………………………………………………...38

ВВЕДЕНИЕ

Теория вероятности – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. При научном исследовании физических и технических задач, часто приходится встречаться с явлениями особого типа, которые принято называть случайными. Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает несколько по-иному.

Очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью и в точности совпадали.

Случайности неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению. Тем не менее, в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, т.е. модель, и предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенным образом. При этом из бесчисленного множества факторов, влияющих на данное явление, выделяют самые главные, решающие. Влиянием остальных, второстепенных факторов просто пренебрегают. Изучая закономерности в рамках некоторой теории, основные факторы, влияющие на то или иное явление, входят в понятия или определения, которыми оперирует рассматриваемая теория.

Как и всякая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, теория вероятностей также содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, так как определить понятие – это значит свести его к другим, более известным. Этот процесс должен быть конечным и заканчиваться на первичных понятиях, которые только объясняются.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Доверительные оценки

Выборочная оценка, являясь точечной, дает оценочные значения соответствующего параметра из данной выборки, но ничего не дает для точности и достоверности оценки. Такие данные поставляют доверительные оценки. Пусть

случайная выборка из генеральной совокупности со случайной величиной , распределение которой зависит от параметра . Пусть – такие функции выборок, что при произвольном выполняется равенство

. (1.1.1)

Тогда случайный интервал

называется доверительной оценкой параметра с мерой надежности (с уровнем значимости ).
Если имеется реализация выборки , то реализация доверительной оценки дает доверительный интервал и в большом ряду выборок истинное значение лежит примерно в случаев внутри вычисленных доверительных границ и . Равенство (1.1.1) можно интерпретировать и так: случайный интервал “покрывает” истинный параметр с доверительной вероятностью .

В математической статистике часто используют понятие квантилей, процентных точек (односторонних критических границ и двухсторонних критических границ). Квантилью уровня p или p–квантилью

случайной величины с функцией распределения называется решение уравнения .
Односторонней критической границей, отвечающей уровню значимости (процентной точкой уровня ), непрерывной случайной величины с функцией распределения называется значение случайной величины , для которой , или . Нижней и верхней критическими границами, отвечающими уровню значимости непрерывной случайной величины с функцией распределения называются значения случайной величины и , для которых ; ;

.

Для симметричных случайных величин, у которых плотности
распределения симметричны относительно некоторой точки

, нижние и верхние критические границы удовлетворяют условию , что дает возможность приводить таблицы лишь для процентных точек или квантилей, больших . Так, для стандартной нормальной случайной величины с уровнем значимости .

Квантиль, односторонние и двухсторонние критические границы изображены на рис.1.

Рис.1. р-квантиль и критические точки для закона распределения

.

1.1.1 Доверительная оценка при неизвестной вероятности по большим выборкам

Частота

является точечной оценкой , она асимптотически нормально распределена с и .