Характеристика процесса исследования (стр. 3 из 5)
| Интервалы признака-фактора | Количество единиц в группе | Среднее значение результативного признака по группам |
| 7777,3 – 14264,94 | 30 | 7152,29 |
| 14264,94 – 20752,58 | 9 | 10767,73 |
| 20752,58 – 27240,22 | 1 | 16124,3 |
| 27240,22 – 33727,86 | 0 | 0 |
| 33727,86 – 40215,5 | 1 | 25492,4 |
 | 41 | 11907,34 |
По полученным данным проведем дисперсионный анализ и определим характер связи.
В анализе рассчитываются три вида дисперсии: межгрупповая, средняя внутригрупповая, общая.
Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:
где
– групповые средние результативного признака; fj – групповые частоты; – общая средняя результативного признака в совокупности. 
8976355,22 рублей – вариация потребительских расходов под влиянием денежных доходов.
Для расчета средней внутригрупповой дисперсии сначала находится внутригрупповые дисперсии по каждой группе аналитической группировки:
где yij – отдельные значения результативного признака в j-й группе;
– среднее значение результативного признака в j-й группе; fj – частота в j-й группе.Рассчитаем внутригрупповые дисперсии:
– отсутствует, т. к. нет результативного признака в 4-ой группе.Средняя внутригрупповая дисперсия:
где
– внутригрупповая дисперсия по каждой группе; 
– частота в j-й группе. 
547342,2 – случайная вариация потребительских расходов, возникающая под влиянием денежных доходов.
Общая дисперсия находится по формуле:
где
– межгрупповая дисперсия; 
– внутригрупповая дисперсия.Рассчитаем общую дисперсию:
Мерой тесноты связи между результативным и факторным признаками является коэффициент детерминации:
Рассчитаем коэффициент детерминации:
0,94 – эта часть общей вариации потребительских расходов объясняется денежными доходами.
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи:
Рассчитаем данный показатель:
Определяем показатель силы связи:
где
– средние значения результативного признака в первой и последней группах; 
– середины интервалов факторного признака в первой и последней группах.Для этого определим середины первой и последней групп, по вышеприведенным формулам:
Рассчитаем силу связи:
Из данного показателя следует, что сила связи прямая, т.е. при увеличении денежных доходов на 1 рубль происходит увеличение потребительских расходов на 0,71 рубль.
5. Корреляционно-регрессионный анализ
Данный анализ проведем на основании данных, приведенных в задании 4.4.
| Денежные доходы | Потребительские расходы | |
| Белгородская область | 11930,2 | 7776,6 |
| Брянская область | 10430,6 | 7665,4 |
| Владимирская область | 9643,7 | 6154,2 |
| Воронежская область | 10188,7 | 7243,6 |
| Ивановская область | 8573,7 | 6059,9 |
| Калужская область | 12061,2 | 8413,0 |
| Костромская область | 10044,1 | 5775,5 |
| Курская область | 11145,3 | 7992,8 |
| Липецкая область | 11829,3 | 8547,9 |
| Московская область | 18288,0 | 12725,4 |
| Орловская область | 9177,9 | 6387,1 |
| Рязанская область | 9407,0 | 7030,9 |
| Смоленская область | 12416,5 | 7872,3 |
| Тамбовская область | 10240,3 | 7579,6 |
| Тверская область | 10772,9 | 8179,3 |
| Тульская область | 12497,5 | 8157,2 |
| Ярославская область | 11723,8 | 7716,2 |
| г. Москва | 40215,5 | 25492,4 |
| Республика Башкортостан | 12213,3 | 9015,1 |
| Республика Марий Эл | 7777,3 | 5931,2 |
| Республика Мордовия | 7942,8 | 4948,6 |
| Республика Татарстан | 14693,7 | 11033,6 |
| Удмуртская Республика | 9668,8 | 6451,2 |
| Чувашская Республика | 8169,8 | 5769,5 |
| Пермский край | 15717,9 | 10835,8 |
| Кировская область | 9487,0 | 6008,8 |
| Нижегородская область | 12436,3 | 8925,0 |
| Оренбургская область | 10637,7 | 6664,8 |
| Пензенская область | 9741,3 | 6816,3 |
| Самарская область | 17697,0 | 12743,2 |
| Саратовская область | 8996,3 | 6150,0 |
| Ульяновская область | 8439,6 | 6672,2 |
| Республика Саха (Якутия) | 17683,6 | 10509,0 |
| Камчатский край | 20510,9 | 9693,1 |
| Приморский край | 12149,9 | 8507,0 |
| Хабаровский край | 14877,6 | 9919,9 |
| Амурская область | 13400,5 | 6999,1 |
| Магаданская область | 20072,3 | 10176,7 |
| Сахалинская область | 22901,2 | 16124,3 |
| Еврейская авт. область | 11426,1 | 7158,4 |
| Чукотский авт. округ | 20066,4 | 9272,8 |
Изобразим связь между данными признаками графически:
Исследуется парная линейная корреляция:
Рассчитаем параметры aиb:
Промежуточные расчеты приводим в таблице:
| Денеж-ные доходы(х) | Потреби-тельские расходы(у) |  |  |  |  |  |  | |
| 1 | 11930,2 | 7776,6 | -1173,8 | 1377806,44 | -835,4 | 697893,16 | 980592,52 | 7938 |
| 2 | 10430,6 | 7665,4 | -2673,4 | 7147067,56 | -946,6 | 896051,56 | 2530640,44 | 7077 |
| 3 | 9643,7 | 6154,2 | -3460,3 | 11973676,09 | -2457,8 | 6040780,84 | 8504725,34 | 6625 |
| 4 | 10188,7 | 7243,6 | -2915,3 | 8498974,09 | -1368,4 | 1872518,56 | 3989296,52 | 6938 |
| 5 | 8573,7 | 6059,9 | -4530,3 | 20523618,09 | -2552,1 | 6513214,41 | 11561778,63 | 6010 |
| 6 | 12061,2 | 8413 | -1042,8 | 1087431,84 | -199 | 39601 | 207517,2 | 8013 |
| 7 | 10044,1 | 5775,5 | -3059,9 | 9362988,01 | -2836,5 | 8045732,25 | 8679406,35 | 6855 |
| 8 | 11145,3 | 7992,8 | -1958,7 | 3836505,69 | -619,2 | 383408,64 | 1212827,04 | 7487 |
| 9 | 11829,3 | 8547,9 | -1274,7 | 1624860,09 | -64,1 | 4108,81 | 81708,27 | 7880 |
| 10 | 18288 | 12725,4 | 5184 | 26873856 | 4113,4 | 16920079,56 | 21323865,6 | 11589 |
| 11 | 9177,9 | 6387,1 | -3926,1 | 15414261,21 | -2224,9 | 4950180,01 | 8735179,89 | 6357 |
| 12 | 9407 | 7030,9 | -3697 | 13667809 | -1581,1 | 2499877,21 | 5845326,7 | 6489 |
| 13 | 12416,5 | 7872,3 | -687,5 | 472656,25 | -739,7 | 547156,09 | 508543,75 | 8217 |
| 14 | 10240,3 | 7579,6 | -2863,7 | 8200977,69 | -1032,4 | 1065849,76 | 2956483,88 | 6967 |
| 15 | 10772,9 | 8179,3 | -2331,1 | 5434027,21 | -432,7 | 187229,29 | 1008666,97 | 7273 |
| 16 | 12497,5 | 8157,2 | -606,5 | 367842,25 | -454,8 | 206843,04 | 275836,2 | 8264 |
| 17 | 11723,8 | 7716,2 | -1380,2 | 1904952,04 | -895,8 | 802457,64 | 1236383,16 | 7819 |
| 18 | 40215,5 | 25492,4 | 27111,5 | 735033432,3 | 16880,4 | 284947904,2 | 457652964,6 | 24182 |
| 19 | 12213,3 | 9015,1 | -890,7 | 793346,49 | 403,1 | 162489,61 | -359041,17 | 8100 |
| 20 | 7777,3 | 5931,2 | -5326,7 | 28373732,89 | -2680,8 | 7186688,64 | 14279817,36 | 5553 |
| 21 | 7942,8 | 4948,6 | -5161,2 | 26637985,44 | -3663,4 | 13420499,56 | 18907540,08 | 5648 |
| 22 | 14693,7 | 11033,6 | 1589,7 | 2527146,09 | 2421,6 | 5864146,56 | 3849617,52 | 9525 |
| 23 | 9668,8 | 6451,2 | -3435,2 | 11800599,04 | -2160,8 | 4669056,64 | 7422780,16 | 6639 |
| 24 | 8169,8 | 5769,5 | -4934,2 | 24346329,64 | -2842,5 | 8079806,25 | 14025463,5 | 5778 |
| 25 | 15717,9 | 10835,8 | 2613,9 | 6832473,21 | 2223,8 | 4945286,44 | 5812790,82 | 10113 |
| 26 | 9487 | 6008,8 | -3617 | 13082689 | -2603,2 | 6776650,24 | 9415774,4 | 6535 |
| 27 | 12436,3 | 8925 | -667,7 | 445823,29 | 313 | 97969 | -208990,1 | 8229 |
| 28 | 10637,7 | 6664,8 | -2466,3 | 6082635,69 | -1947,2 | 3791587,84 | 4802379,36 | 7196 |
| 29 | 9741,3 | 6816,3 | -3362,7 | 11307751,29 | -1795,7 | 3224538,49 | 6038400,39 | 6681 |
| 30 | 17697 | 12743,2 | 4593 | 21095649 | 4131,2 | 17066813,44 | 18974601,6 | 11250 |
| 31 | 8996,3 | 6150 | -4107,7 | 16873199,29 | -2462 | 6061444 | 10113157,4 | 6253 |
| 32 | 8439,6 | 6672,2 | -4664,4 | 21756627,36 | -1939,8 | 3762824,04 | 9048003,12 | 5933 |
| 33 | 17683,6 | 10509 | 4579,6 | 20972736,16 | 1897 | 3598609 | 8687501,2 | 11242 |
| 34 | 20510,9 | 9693,1 | 7406,9 | 54862167,61 | 1081,1 | 1168777,21 | 8007599,59 | 12866 |
| 35 | 12149,9 | 8507 | -954,1 | 910306,81 | -105 | 11025 | 100180,5 | 8064 |
| 36 | 14877,6 | 9919,9 | 1773,6 | 3145656,96 | 1307,9 | 1710602,41 | 2319691,44 | 9631 |
| 37 | 13400,5 | 6999,1 | 296,5 | 87912,25 | -1612,9 | 2601446,41 | -478224,85 | 8782 |
| 38 | 20072,3 | 10176,7 | 6948,3 | 48278872,89 | 1564,7 | 2448286,09 | 10872007,01 | 12602 |
| 39 | 22901,2 | 16124,3 | 9797,2 | 95985127,84 | 7512,3 | 56434651,29 | 73599505,56 | 14238 |
| 40 | 11426,1 | 7158,4 | -1677,9 | 2815348,41 | -1453,6 | 2112952,96 | 2438995,44 | 7648 |
| 41 | 20066,4 | 9272,8 | 6942,4 | 48196917,76 | 660,8 | 436656,64 | 4587537,92 | 12599 |
| Итого | 537253,5 | 353094,9 | 1340013576 | 492253673,8 | 769548829,3 | |||
| Сред-нее | 13104 | 8612 |
Рассчитаем параметры уравнения: