Смекни!
smekni.com

Показательно-степенные уравнения и неравенства (стр. 4 из 12)

Решение

ОДЗ:

,

,
,

и

Все решения принадлежат уравнению

=2.

,
,
и
. Оба значения принадлежат к ОДЗ.

Ответ: -4, -1.

Пример №9

Решение

ОДЗ:

,
,
.

1)

решений не имеет, т.к. 0 в любой степени не равен 1.

При

,
или
,

ОДЗ,
ОДЗ.

Значит все решения содержатся в уровнении

= 0,
или
.

Проверка:

, 20 = 1 – верно.

,
- верно.

Ответ: 0, 3/2.

Пример №10

Решение

1)

решений не дает, т.к. 0 в любой степени не равен 1.

2) При

,
,
. Все решения принадлежат уравнению
.
или
.

3)

,
и
.

Второе решение не подходит, т.к

,
. А
является решением

Ответ:

, 2, 4.

Пример №11

Решение

1)

,
,
и
это решение
.

2)

,
.

3)

,
,
- четное,
- нечетное. Это является решением.

4)

или
,
,
,
,
.

Проверка:

,
- верно.

Но

не является корнем!

Выражение (-1,5)52,5, которое получается при проверке не имеет смысла, т.к. степень отрицательно числа имеет смысл только для целых показателей. Равенство

=
только для
. Значит, отрицательное число можно возводить только в степень с целым показателем.

Ответ: -4, -2, -1.

Пример №12

Решение

ОДЗ:

. Значит 0,1 и -1 отпадают.

и все решения содержатся в уравнении.

,
,

Ответ: 5.

Пример №13

Решение

1)

,
,
. Это решение
.

2)

,
,
.

3) отрицательных значений

не имеет.

При

или
все решения в уравнении
,
и
.

При

,
- верно.
.

Ответ: -1, 2, 3, 4.

Пример №14

Решение

ОДЗ:

1) При

решений нет, т.к. 0 в любой степени не равен 1.

При

2)

,
и
.
- решение, а
.