Показательно-степенные уравнения и неравенства (стр. 6 из 12)

или

1)

или

,

Ответ: 0.01, 100.

Пример №21

Решение

ОДЗ:

Прологарифмируем по основанию 10.

, где .

Пусть

, тогда:

умножим на 4

,

, или

1)

2)

Ответ: 0,0001, 10.

Пример №22

Решение

ОДЗ:

Заменим:

, получим:

, где .

Решаем уравнение:

; или

1)

; ; . .

2)

, , , , .

; ; ; .

Ответ: 0,1, 1, 10.

Пример №23

Решение

и

\ :

Подставим во второе уравнение вместо

число 5, получим:

или

составляем систему уравнений:

Ответ: (13;8)

Пример №24

Решение

ОДЗ:

;

,

; или

, .

Ответ: 5.

Пример №25

Решение

ОДЗ:

Прологарифмируем правую и левую части данного уравнения по основанию 10:

Получим:

или

Обозначив

, перепишем записанное уравнение в виде:

.

Решая его относительно

, находим , .

Используя обозначения

, из первого решения квадратного уравнения имеем . Отсюда . Используя решение , получаем . Преобразуем правую часть этого уравнения:

. Значит, , т.е. .

Ответ: 30, 100.

Пример №26

Решение

Так как

, то при и имеем равносильное уравнение: