Показательно-степенные уравнения и неравенства (стр. 8 из 12)
Ответ:
; 5; 3; 4.Пример №32
Решение
при всех 
1)
, 
- решений нет.2)
. Потому при 
левая часть равна единице, а правая нет. Это решение.3)
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
и 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
- решений нет.Ответ: -3, 3.
Пример №33
Решить графически уравнение:
Решение
У функции
Д(y): x > 0 и log2x > 0, т.е.,x> 1. обл. определения х > 1.
А теперь:
(формула перехода к новому основанию и определение логарифма).Тогда
(определение логарифма: 
).Так, что нужно только учитывать, что Д(у): x > 0.
Построим график функции (рис III.1).
у
21
0 1 4 х
Рис. III.1.
Ответ: (4; 2).
Пример №34
Решить систему уравнений:
Решение:
По определению логарифма имеем:
.Прологарифмируем первое уравнение системы по основанию х.
.Из второго уравнения системы выразим у через х:
, 
Тогда:
Пусть
, 
, Д = (-5)2 -4*1*4 = 9, 
, 
или 
.1)
2) 
Д = (-3)2 – 4*1*(-4) = 25 пусть
, тогда 
или 
Д = (-1)2 – 4*3*4 = -47<0
или 
корней нет(-1,-1) – удовлетворяет ОДЗ
(4,4) решение системы уравнений.
Ответ: (4, 4).
Пример №35
Решите систему уравнений:
Решение.
По определению логарифма имеем:
Основание логарифма может быть:
1)
(дробное) 
(-1, 0) – не удовлетворяет ОДЗ.
2)
Выполним преобразования:
Прологарифмируем первое уравнение системы по основанию х:
, 
, 
, 
или 
Пусть
, тогда 
Д = (-)2 -4*1*(-2) = 9
или 
